黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试卷（含解析）.docxVIP

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黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角为（???）

A． B． C． D．

2．若空间中三个点，则直线与直线夹角的余弦值是（????）

A． B． C． D．

3．如图，在四面体中，点E，F分别为的中点，则（????）

A． B．

C． D．

4．已知向量，则在方向上投影的数量为（????）

A． B． C． D．

5．已知是空间一点，直线过点且一个方向向量为，则到直线的距离为（????）

A．1 B． C．2 D．3

6．甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为，，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过测试的概率为，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为（???）.

A． B． C． D．

7．已知，则的最小值为（????）

A． B． C．1 D．

8．已知函数在区间上单调递增且存在零点，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．给出下列命题，其中正确的有（????）

A．空间中任意两个向量一定共面

B．若是空间的一个基底，则，，中任意两个向量不共线

C．若空间向量，，则与的夹角为钝角

D．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

10．函数的部分图象如图所示，则（????）

A．的图象关于直线对称

B．的单调递增区间为

C．的图象向左平移个单位长度后得到函数

D．若方程在上有且只有6个根，则

11．如图，正方形，的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直，点，分别在正方形对角线，上移动，且和的长度保持相等.记，则下列说法正确的是（???）

??

A．当时，的长为

B．当时，三棱锥的体积是

C．当的长最小时，平面与平面所成二面角的正弦值为

D．存在，使得直线与所成角的正弦值为

三、填空题

12．经过点，斜率为3的直线方程为．

13．已知，，三点，点在平面内，点是平面外一点，且，则．

14．如图，在长方体ABCD﹣ABCD中，点P，Q分别是棱BC，CD上的动点，BC＝4，CD＝3，CC＝2，直线CC与平面PQC所成的角为30°，则△PQC的面积的最小值是．

四、解答题

15．已知．

(1)求向量的坐标；

(2)若，求的值．

16．某中学高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：.其中，且.该50名学生的期中考试物理成绩统计如下表：

分组

频数

6

9

20

10

5

(1)根据频率分布直方图，求的值，并估计数学成绩的平均分（同一组数据用该区间的中点值代表）；

(2)若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”的同学总数为6人，从数学成绩为“优”的同学中随机抽取2人，求两人恰好均为物理成绩为“优”的概率.

17．在中，角，，的对边分别为，，，且.

(1)求证：；

(2)若，，求的面积；

18．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面是的中点.

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)在棱上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，说明理由.

19．已知函数，，若存在，使得，则称为函数的不动点；已知函数，．若存在，使得，则称为函数的稳定点．

(1)证明：函数不动点一定是函数的稳定点．

(2)已知函数，

（ⅰ）当时，求函数的不动点和稳定点;

（ⅱ）若函数在区间上存在2个不动点，求实数的取值范围．

《黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

D

C

A

A

C

ABD

ABD

题号

11

答案

AC

1．D

【分析】由直线方程得斜率，从而得倾斜角．

【详解】直线的斜率为，因此倾斜角为，

故选：D．

2．B

【分析】求出向量，利用向量夹角公式求解可得.

【详解】因为，所以，

记直线与直线的夹角为，

则.

故选：B

3．A

【分析】根据空间向量的加减以及数乘运算，即可求得答案.

【详解】由题意可得,

故选：A.

4．D

【分析】根据向量投影公式结合向量的坐标运算求解即可.

【详解】已知，得，

所以在方向上投影的数量为.

故选：D.

5．C

【分析】运用空间点到线的距离公式计算即