黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试卷（含解析）.docxVIP

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黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．设，则（????）

A． B． C． D．

3．下列命题中错误的是（????）

A．若，，则 B．若，则

C．若，则 D．若，，则

4．甲乙丙等人站在一排，且甲不在两端，乙和丙中间恰好有两人，则不同排法共有（????）

A．24种 B．16种 C．12种 D．8种

5．已知集合，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

6．函数的图象大致为（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

7．已知是正实数，若函数的图象与的图象相切，则的最小值是（????）

A． B． C． D．3

8．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列选项正确的是（????）

A．，则

B．，则

C．，则

D．，则

10．已知定义域为R的函数在上单调递增，且，图象关于点对称，则以下说法正确的有（???）

A． B．的周期为4

C．在上单调递减 D．

11．已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．函数有2个极值点

B．函数无最小值

C．若函数在上是减函数，则实数a的取值范围是

D．函数有5个零点

三、填空题

12．的展开式的第7项的二项式系数是.

13．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是.

14．已知函数，，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．记为等差数列的前项和，已知，.

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和.

16．已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点．

(1)求双曲线的方程；

(2)若斜率为的直线过双曲线的左焦点，分别交双曲线于、两点，求证：.

17．如图，在几何体中，平面平面，，，，，∥.

(1)若为的中点，求证：平面；

(2)若为等边三角形，求平面与平面夹角的余弦值.

18．DeepSeek是杭州一家人工智能技术研究公司推出的AI助手．它能进行逻辑推理，解决复杂问题，实现多模态数据融合与学习．某科技公司在使用DeepSeek对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.99；如果出现语法错误，它回答正确的概率为0.19．假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，DeepSeek的回答是否正确相互独立．该公司科技人员小张想挑战DeepSeek，小张和DeepSeek各自从给定的10个问题中随机抽取8个作答．已知在这10个问题中，小张能正确作答8个问题，答错2个问题．

(1)求小张能全部回答正确的概率；

(2)求一个问题能被DeepSeek回答正确的概率；

(3)设小张和DeepSeek答对的题数分别为和，求的分布列，并比较与的期望大小．

19．已知函数.

(1)若函数在处的切线方程为，求实数；

(2)若函数存在两个极值点（）

①求a的取值范围；

②证明：

《黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

B

A

B

B

D

AB

ABC

题号

11

答案

AD

1．D

【分析】根据给定条件，利用并集的定义直接求解.

【详解】由集合，，得.

故选：D

2．A

【分析】借助指数函数与对数函数的单调性可得、、范围，即可得解.

【详解】由，，即，

，故.

故选：A.

3．C

【分析】利用不等式的性质或者特值排除法可得答案.

【详解】因为，所以，因为，所以，A正确；

因为，所以，所以，B正确；

C错误，比如，而；

因为，，所以，所以，D正确.

故选：C

4．B

【分析】由分步乘法计数原理即可求解.

【详解】因为甲一定在乙丙之间，否则将在两端，先排乙丙有种排法，

其次选一人在乙丙中间有种排法，

然后乙丙中间排序有种排法，

最后另一人选在排头排尾有种排法，

共种排法.

故选：B.

5．A

【分析】结合指数函数以及对数函数的性质求出集合，根据二者的关系，即可判断出答案.

【详解】由可得，则；

由，得，故，

由于是的真子集，

故“”是“”的充分不必要条