山东省济南市长清区2025-2026学年高三上学期期中学习质量检测数学试题（含解析）.docxVIP

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山东省济南市长清区2025-2026学年高三上学期期中学习质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（???）

A． B．

C． D．

2．若，则（???）

A． B． C． D．

3．设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知，则（????）．

A． B． C． D．

5．含甲、乙的5名同学分成两组参加志愿服务活动，则甲、乙不同组的分配方案有（???）

A．6种 B．8种 C．12种 D．16种

6．函数的部分图像如图（粗实曲线），则（???）

A．8 B．6 C．4 D．2

7．函数的零点个数为（???）

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域为R，且，则（????）

A． B． C．0 D．1

二、多选题

9．已知向量，，若，则可能为（???）

A． B． C． D．

10．已知随机变量，，满足，，则下列说法不正确的是（????）

A．若，则 B．

C． D．

11．已知函数和的最小值相等，则下列说法正确的是（???）

A．

B．的最小值为2

C．在上单调递增

D．若直线与和的图象从左到右的交点分别为，则

三、填空题

12．若将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则．

13．展开式中的系数为．

14．如图，有一款合成2048游戏．游戏规则如下：在一个的方格中，游戏开始时，方格中会随机出现两个数字小方块，只能是2或4．手指向一个方向（上、下、左、右）滑动，所有含有数字的小方块都会向这个方向移动到不能移动为止，滑动过程中相同数字的两个小方块相撞时数字会相加，称为一次合并运算．每次滑动时，空白处会随机刷新出一个含有数字（只能是2或4）的小方块．当界面中最大数字是2048时，最少合并运算的次数为．

2

4

16

8

16

32

64

1024

512

256

128

四、解答题

15．在中，角的对边分别是，已知

(1)求；

(2)若点满足，且，求．

16．年末促销是商场常用清理库存和资金回笼的一种措施.某商场对消费超过500元的消费者提供一次抽奖活动，抽奖箱中装有10个同种材质且大小相同的红球、黄球和绿球（绿球的个数最多），消费者从抽奖箱中同时抽取2个小球，若2个小球都是红球即获得一等奖，都是黄球即获得二等奖，其余情况，均是不获奖.若从抽奖箱中同时抽取2个小球，其中黄球和绿球各1个的概率是，某消费者抽奖一次.

(1)求其获得一等奖的概率；

(2)记抽到的绿球个数为，求的分布列及其期望.

17．已知函数，其中，若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，且是偶函数.

(1)求的解析式及单调递减区间；

(2)在中，角所对的边分别为，已知且，若是的中点，求的最大值.

18．已知函数.

(1)当时，讨论的单调性；

(2)若，讨论方程的根的个数.

19．箱子中有个小球，标号为1，2，…，，现从中摸2次球，每次摸一个小球，记录标号后放回．已知每次摸出小球的标号服从概率分布，其中，．当不全为0时，该箱子中的小球是不均匀的，否则是均匀的．

(1)记第一次摸出的小球标号为，第二次摸出的小球标号为．

（i）当时，设事件“”的概率为，试比较与的大小，并说明理由；

（ii）设事件“”的概率为，证明：．

(2)证明：对于任意的，其中，都有．

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《山东省济南市长清区2025-2026学年高三上学期期中学习质量检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

B

C

B

B

B

A

ACD

BC

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】分别求得两个集合，用交集的运算性质计算即可.

【详解】由题意可知，，则.

故选：B

2．C

【分析】利用共轭复数的定义结合复数的除法可化简所求复数.

【详解】因为，则，故.

故选：C.

3．B

【分析】根据指、对数运算结合充分、必要条件分析判断.

【详解】若，则，可得，所以，必要性成立；

若，满足，而，充分性不成立；

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

4．C

【分析】通过两角和余弦公式展开，两边平方，再用二倍角公式即可得出答案.

【详解】，两边平方得：.

故选：C.