宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2025-2026学年高三上学期9月月考数学试题（含解析）.docxVIP

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宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2025-2026学年高三上学期9月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知函数，则（???）

A．1 B． C．2 D．

4．设函数，若，，，则，，的大小为（????）

A． B． C． D．

5．向量，在正方形网格（每个正方形的边长均为1）中的位置如图所示，若向量共线，则λ等于（）

A．1 B．2

C． D．

6．已知抛物线的焦点为，点A在抛物线上，O是坐标原点，若的面积为，则长度为（???）

A．2 B．3 C． D．4

7．将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则下列正确的是（????）

A．直线是图像的一条对称轴 B．的最小正周期为

C．的图像关于点对称 D．在上单调递增

8．双曲线的两焦点为，P在双曲线上，且满足，则的面积为

A．1 B． C．2 D．4

二、多选题

9．如图，在正三棱柱中，为棱的中点，，则下列结论正确的是（??）

A． B．直线与面所成角为

C．线段 D．直线面

10．下列说法正确的是（????）

A．若随机变量服从正态分布，且，则

B．一组数据的第百分位数为

C．若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强

D．对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是

11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）

A．函数的极大值点为2

B．函数有2个零点

C．函数在点处的切线方程为

D．函数的值域为

三、填空题

12．已知，，则的最小值为.

13．已知正四棱台上底面边长为，下底面边长为，高为3，则该四棱台外接球的表面积为．

14．在中，内角的对边分别为，，且，则面积的最大值为．

四、解答题

15．已知等差数列的公差为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)若求数列的前n项和，

16．设函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)若有极小值，且极小值小于0，求的取值范围．

17．如图，在三棱锥中，，为的中点，平面平面．

(1)证明：；

(2)若，，，求平面与平面的夹角的余弦值．

18．设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的方程；

(2)设为直线上不同于点的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于，的点，证明：点在以为直径的圆内．

19．某校举行知识竞赛，甲乙两位同学组队答题，甲先依次答一二题，乙再依次答三四题，若两人合计答对题数大于或等于3，则取得胜利，并获得纪念品（恰好答对前三题时应继续答完第四题）；若两人合计答错两题则中止答题，已知，甲、乙答对每道题的概率分别为，假设甲、乙两人每次答题相互独立，且互不影响．

(1)当时，设为乙答题的道数，求的分布列及期望；

(2)当时，求甲乙获得纪念品的概率的最小值．

《宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2025-2026学年高三上学期9月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

A

C

D

C

A

ABD

ACD

题号

11

答案

AD

1．B

【分析】化简集合，根据交集的定义求结论.

【详解】由有意义可得，

所以，又，

所以，

故选：B

2．C

【分析】根据题意，利用复数的运算法则，化简得到，结合共轭复数的概念，以及复数的几何意义，即可求解.

【详解】由复数满足，则，可得，

故复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限.

故选：C.

3．A

【分析】先求导数，然后计算即可.

【详解】由，得，即.

故选：A

4．A

【分析】由题可得为偶函数，且在上为增函数，由此可得，然后利用对数函数和指数函数的性质比较的大小，从而可比较出，，的大小

【详解】解：因为，所以为偶函数，

所以，

当时，在上为增函数，

因为，，

所以，

因为在上为增函数，

所以，

所以，

故选：A

【点睛】此题考查对数函数和指数函数的性质，考查函数的奇偶性和单调性的应用，考查转化能力，属于基础题.

5．C

【分析】建立平面直角坐标系，求得向量，根据向量与共线，结合向量共线的坐标表示，列出方程，即可求解.

【详解】根据题意，建立如图所示平面直角坐标系，

则，可得，

因为向量与