内蒙古呼和浩特市第二中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题（含解析）.docxVIP

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内蒙古呼和浩特市第二中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知向量，，则（????）

A． B． C． D．

2．直线的倾斜角为（????）

A．30° B．60° C．120° D．150°

3．过点，，的圆的圆心坐标为（????）

A． B． C． D．

4．在空间直角坐标系中，平面过原点，其一个法向量为，则点到的距离为（????）

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为

A． B．

C． D．

6．某公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信号塔来构建一个三角形信号覆盖区域，以实现5G商用，已知甲、乙两地相距8km，丙、甲两地距离是丙、乙两地距离的倍，则这个三角形信号覆盖区域的最大面积是（????）

A． B． C． D．

7．已知是椭圆的下焦点，为上一点，，则的最小值为（????）

A． B． C．4 D．

8．已知是直线上的任意一点，若过点作圆的两条切线，切点分别记为A,B，则弦长AB的最小值为（????）

A．2 B． C． D．1

二、多选题

9．已知方程，则（???）

A．时，方程表示椭圆 B．时，所表示的曲线离心率为

C．时，方程表示焦点在y轴上的双曲线 D．时，所表示曲线的渐近线方程为

10．如图，已知正方体的棱长为1，则下列命题中正确的是（????）

A．直线与平面所成角的正弦值为

B．异面直线和所成的角为

C．四棱锥的体积为

D．二面角的平面角的余弦值为

11．椭圆的标准方程为，，为椭圆的左、右焦点，点．的内切圆圆心为，与，，分别相切于点，，，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．圆关于直线对称的圆的方程为．

13．过椭圆：右焦点的直线：交于、两点，为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆的标准方程为.

14．已知椭圆的左右焦点分别为为，过的直线与交于两点.若，，则椭圆的离心率为.

四、解答题

15．求符合下列条件的直线方程：

(1)过两条直线和的交点，且与平行；

(2)直线过点，且横截距为纵截距的两倍.

16．如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，侧棱平面且，求：

(1)三棱锥的体积；

(2)二面角的大小．

17．已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆离心率为，短轴长为．

(1)求的方程；

(2)若直线与交于，两点，为坐标原点，求的面积．

18．已知圆与圆．

(1)若，且圆与圆相切，求的值；

(2)若，，且圆与圆有两个不同的交点，，求线段的长；

(3)若，，求圆与圆的公切线一般式方程．

19．已知椭圆的右顶点为，离心率.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与椭圆交于不同的两点，点，若直线的斜率与直线的斜率互为相反数，求实数的值.

《内蒙古呼和浩特市第二中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

C

C

C

B

D

C

BC

ABD

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】由空间向量的坐标运算计算．

【详解】由已知，

故选：C．

2．A

【分析】根据给定方程求出直线的斜率即可求得倾斜角作答.

【详解】直线的斜率，由斜率的定义得直线的倾斜角为，

所以所求倾斜角为.

故选：A

3．C

【分析】用圆的一般方程，该圆经过三个点可列出三个方程，并求解，最后用配方法变成标准方程，求出圆心坐标

【详解】设圆的方程为.

因该圆过点，，，所以，解得.

因此圆的方程为.

化简得.

因此该圆的圆心为.

故选：C

4．C

【分析】利用向量法直接求解点到平面的距离即可.

【详解】由题知，，，

点到的距离为.

故选：C

5．C

【分析】为单位圆上一点，而直线过点，则根据几何意义得的最大值为.

【详解】为单位圆上一点，而直线过点，

所以的最大值为，选C.

【点睛】与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化．

6．B

【分析】以线段AB的中点O为原点，线段AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，利用即可求出点C的轨迹方程，即可求出这个三角形信号覆盖区域的最大面积.

【详解】以点A，B，C分别表示甲、乙、丙三地，以线段AB的中点O为原点，线段AB