江西省宜春中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（含解析）.docxVIP

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江西省宜春中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则集合的子集个数为（????）

A．2 B．4 C．8 D．16

2．命题“，”的否定是（???）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（???）

A． B． C． D．

4．函数的图象大致是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

5．已知幂函数为偶函数，则（????）

A．4 B． C．2 D．1

6．已知函数的值域为，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．若，，下列结论正确的是（???）

A． B． C． D．

8．高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿被世界公认为数学三大天才，用表示不超过的最大整数，我们称为高斯函数，则关于函数，下列说法错误的是（????）

A．在区间上单调递增

B．函数的值域为

C．

D．的值域为

二、多选题

9．下列选项中，两个函数表示同一个函数的是（????）

A． B．

C． D．

10．若都为正实数，且，则（????）

A．的最大值为11 B．

C．的最小值为2 D．的最小值为9

11．已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，都有；③.则下列选项成立的是（???）

A．

B．成立的充要条件是

C．若，则

D．，使得

三、填空题

12．设函数，则.

13．已知，，则的取值范围为．

14．已知函数是定义在上的偶函数，若函数在上单调递增，则不等式的解集为．

四、解答题

15．求值：

(1)计算：；

(2)已知，求的值．

16．已知非空集合，．

(1)当时，求；；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

17．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为x米，宽为y米.

(1)若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？

(2)若使用的篱笆总长为30米，求的最小值.

18．已知关于的不等式．

(1)若不等式的解集是，求的值；

(2)若且不等式的解集为，求取值范围

(3)若，，讨论此不等式的解集．

19．已知函数对任意实数恒有，当时，，且.

(1)判断的奇偶性并证明；

(2)求在区间上的最大值；

(3)若对所有的，恒成立，求实数m的取值范围.

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《江西省宜春中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

D

A

C

A

B

B

BD

CD

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】先求出集合，进而求得，进而求解即可.

【详解】由，，

则，

所以集合的子集个数为.

故选：D

2．C

【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得.

【详解】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“，”的否定是：

“，”.

故选：C.

3．D

【分析】根据抽象函数定义域和被开方数大于等于以及分母不等于得到不等式组，解出即可.

【详解】由题意得，解得，则其定义域为.

故选：D.

4．A

【分析】首先判断函数的奇偶性，根据奇偶性排除B，再根据即可排成CD，从而得到答案．

【详解】∵的定义域为，关于原点对称，

且，

∴为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项B；

又，故排除选项D；

又，故排除选项C；

故选：A．

5．C

【分析】根据给定条件，利用幂函数的定义及性质求解.

【详解】由幂函数定义得，解得或，

当时，，定义域为，不为偶函数，不满足题意；

当时，，定义域为，且，故为偶函数.

故选：C

6．A

【分析】利用分段函数的值域是各段值域的并集，结合一次函数的单调性列不等式求解即可.

【详解】当时，，

又函数的值域为R，所以当时，的值域为，则，

所以，解得.

故选：A.

7．B

【分析】举例说明判断A；利用不等式性质推理判断B；利用作差法判断CD.

【详解】对于A，取，则，A错误；

对于B，由，得，则，而，因此，B正确；

对于C，，C错误；

对于D，，D错误.

故选：B

8．B

【分析】根据的图像及定义分别判断各个选项即可.

【详解】作出的部分