高中数学精品专题 极值点偏移之积(x1x2)型不等式的证明（学生版).pdfVIP

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极值点偏移之积(xx)型不等式的证明

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【例题选讲】

1

2

[例1]已知f(x)＝xlnx－mx－x，x∈R．

2

(1)当m＝－2时，求函数f(x)的所有零点；

2

(2)若f(x)有两个极值点x，x，且x＜x，求证：xx＞e(e为自然对数的底数)．

121212

[例2]已知函数．

(1)函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；

(2)在(1)的条件下，求证：．

[例3]已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

2

(2)当a＝1时，方程f(x)＝m(m＜－2)有两个相异实根x，x，且x＜x，求证：x·x＜

121212

2．

[例4]已知函数(，)有两个不同的零点，．

(1)求的最值；

(2)证明：．

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【对点训练】

1．已知函数f(x)＝xlnx的图象与直线y＝m交于不同的两点A(x，y)，B(x，y)．求证：xx

112212

1

．

2

e

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2．已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若函数有两个零点，．

①求的取值范围；②证明：．

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3．已知函数在其定义域内有两个不同的极值点．

(1)求的取值范围．

(2)设的两个极值点为，，证明．

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lnx

4．已知函数f(x)＝(a∈R)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x＋y＋1＝0垂

x＋a

直．

(1)试比较20182019与20192018的大小，并说明理由；

2

(2)若函数g(x)＝f(x)－k有两个不同的零点x，x，证明：xx＞e．

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