北京市汇文中学教育集团2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（含解析）.docxVIP

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北京市汇文中学教育集团2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．设命题，则的否定为（???）

A． B．

C． D．

3．“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．函数的定义域是（????）

A． B．

C． D．

5．已知，则（????）

A． B． C．1 D．7

6．“不等式在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（????）

A． B． C． D．

7．已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

8．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则的值等于()

A．2 B．

C．4 D．

9．已知函数为定义在上的奇函数，且当时，，则当时，等于（???）

A． B． C． D．

10．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为

A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．

11．定义在上的函数满足，且为奇函数，则下列错误的是（????）

A． B．

C．为奇函数 D．为偶函数

12．已知函数，若方程有三个不相等的实根，则下列选项错误的是（????）

A．

B．

C．

D．方程有三个不相等的实数根

二、填空题

13．已知幂函数在上单调递增，则.

14．.

15．函数的值域为.

16．设函数，．已知点，，若的图象与线段有公共点，且对满足条件的每一个，总存在实数，使得不等式成立，则实数的最大值为．

17．波恩哈德?黎曼(1826~1866)是德国著名的数学家.他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为，其解析式为:，下列关于黎曼函数的说法正确的是.

①；

②关于的不等式的解集为；

③；

④.

三、解答题

18．已知全集，集合，集合

(1)求

(2)若集合，且满足，求实数m的取值范围.

19．已知函数.

(1)当时，求的值域;

(2)若的最小值为，求的值.

20．已知函数满足对任意的恒有，当时，，又.

(1)判断并证明函数的奇偶性;

(2)求函数的单调区间;

(3)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

21．某科研小组研究发现：一颗梨树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：投入的肥料费用不超过6百元时，；投入的肥料费用超过6百元且不超过10百元时，．此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元．已知这种梨的市场售价为18百元／百千克，且市场需求始终供不应求．记该棵梨树获得的利润为（单位：百元）．

(1)求利润的函数解析式；

(2)当投入的肥料费用为多少时，该梨树获得的利润最大？最大利润是多少？

22．已知有限集X，Y，定义集合，表示集合X中的元素个数.

（1）若，求集合和，以及的值；

（2）给定正整数n，集合，对于实数集的非空有限子集A，B，定义集合

①求证：；

②求的最小值.

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《北京市汇文中学教育集团2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

A

C

B

C

B

A

D

A

题号

11

12

答案

C

B

1．D

【分析】根据常见数集，结合交集运算，可得答案.

【详解】因为集合是所有非正整数组成的集合，所以．

故选：D.

2．D

【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题即得.

【详解】根据全称量词命题的否定为特称量词命题，

所以命题的否定为“”.

故选：D.

3．A

【分析】解出不等式，利用集合包含关系可判断充要关系.

【详解】由，解得：或，

所以“”是“”的充分不必要条件；

故选：A

4．C

【分析】根据根式和分式的性质即可求解.

【详解】定义域需满足：

所以定义域为.

故选：C

5．B

【分析】利用配凑法求函数解析式，再代入求解即可.