辽宁省大连第二十四中学2026届高三上学期第一次统练数学试卷（含解析）.docxVIP

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辽宁省大连第二十四中学2026届高三上学期第一次统练数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则复数的共轭复数为（???）

A． B． C． D．

2．已知，，，，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，其终边与圆交于点．若角终边沿逆时针方向旋转角，交圆于点，则角可能为（???）

A． B． C． D．

4．关于函数的下列四个结论中：

①是偶函数??????????????????????????②的最大值为

③在有3个零点?????????????????④在区间单调递增

其中所有正确结论的编号是（????）

A．①② B．①③ C．②④ D．①④

5．如图，一个由四根细铁杆、、、组成的支架（、、、按照逆时针排布），若，一个半径为1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触，则球心到点的距离是（????）

A． B． C．2 D．

6．已知等差数列，公差为，，前项和为，记集合，若中有2个元素，则，的关系可以为（???）

A． B．

C． D．

7．定义函数，则函数在区间（）内所有零点的和为（????）

A． B． C． D．

8．设函数，若存在实数使得恒成立，则的取值范围是

A． B． C． D．

二、多选题

9．在棱长为的正方体中，动点在其表面上运动，且，把点的轨迹长度称为“喇叭花”函数，下列结论中正确的是（???）

A． B． C． D．

10．如图，长方形的长为，宽为2，，，，分别为长方形四条边中点，沿，，，，折叠，使长方形的四个顶点重合于点，所得四面体称为“萨默维尔”四面体，在此四面体中，下列结论正确的是（????）

A．

B．平面平面

C．直线与平面所成角为

D．平面与平面的夹角为

11．已知和是定义在上的函数，若存在区间，且，则称与在上同步.则（????）

A．与在上同步

B．存在使得与在上同步

C．若存在使得与在上同步，则

D．存在区间使得与在上同步

三、填空题

12．已知，若，则的最小值为．

13．设数列满足（），，.在数列的任意与项之间，都插入（）个相同的数，组成数列，记数列的前项的和为，求.

14．已知正方体的棱长为，，为体对角线的三等分点，动点在三角形内，且三角形的面积，则点的轨迹长度为.

四、解答题

15．已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点G是的重心，且．

(1)若，①直接写出______；②设，求的值

(2)求的取值范围．

16．如图，四棱锥的底面为梯形，，为直角三角形，.

??

(1)设平面平面，证明：；

(2)已知在同一个球面上，且球心在平面上.

（i）证明：平面平面；

（ii）若点在线段上，且与平面所成角的正弦值为，求的长.

17．已知数列是正项等比数列，是等差数列且，，.

(1)求数列和的通项公式；

(2)表示不超过的最大整数，；

求（ⅰ）；

（ⅱ）.

18．如图，四棱锥的底面是正方形，平面，.已知，分别为，的中点，平面与棱交于点.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值；

(3)判断线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

19．设函数（）.

(1)若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；

(2)求函数的极值点；

(3)令，，设，，是曲线上相异三点，其中.求证：.

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《辽宁省大连第二十四中学2026届高三上学期第一次统练数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

D

D

B

A

D

D

BCD

ACD

题号

11

答案

BC

1．B

【分析】利用复数的几何意义求得，进而利用复数的除法运算法则求得，可求共轭复数.

【详解】因为复数在复平面内对应的点的坐标为，所以，

所以,

所以复数的共轭复数为.

故选：B.

2．B

【分析】利用面面垂直的性质定理结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.

【详解】充分性：已知，，，，如下图所示：

取平面为平面，平面为平面，直线为直线，直线为直线，

则，但直线与不垂直，充分性不成立；

必要性