江苏省苏州市西安交通大学苏州附属中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷（含解析）.docxVIP

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

江苏省苏州市西安交通大学苏州附属中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若直线与直线平行，则（???）

A．2 B． C． D．

2．已知圆关于直线对称，则（????）

A． B．1 C． D．0

3．若椭圆焦点在轴上且椭圆经过点，，则该椭圆的标准方程为（???）

A． B．

C． D．

4．已知等差数列的前项和为，若，则（????）

A．15 B．35 C．75 D．105

5．已知圆的圆心在第二象限，则实数的取值范围为（???）

A． B．

C． D．

6．在数列中，，若数列是公比为2的等比数列，则（????）．

A．2048 B．2047 C．1024 D．1023

7．记为数列的前项积，且，则（???）

A． B． C． D．

8．已知各项都不相等的数列，圆，圆，若圆平分圆的周长，则的所有项的和为（????）

A．2024 B．2025 C．4048 D．4050

二、多选题

9．下列四个选项中说法正确的是（???）

A．“”是“成等比数列”的充分不必要条件

B．直线的倾斜角为

C．过两点的所有直线的方程为

D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为

10．记为数列的前项和，已知则（????）

A．2025是数列中的项

B．数列是公比为2的等比数列

C．

D．若，则数列的前项和小于

11．已知圆，直线，直线与圆交于，两点，则（???）

A．直线过定点

B．的最小值为2

C．的取值范围为

D．当圆上恰有三个点到直线的距离等于时，

三、填空题

12．已知圆与圆有三条公切线，则．

13．数列满足，则.

14．已知正方形ABCD的边长为2，点在以为圆心，1为半径的圆上，则的最小值为.

四、解答题

15．已知数列的前项和为等比数列，公比为2，且为等差数列.

(1)求与的通项公式：

(2)记，且，求的取值集合.

16．在中，点的坐标为，边上的中线所在直线的方程为，直线的倾斜角为．

(1)求点的坐标；

(2)过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于，两点，求（为坐标原点）面积的最小值．

17．已知数列的前n项和为，，．

(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和为；

(3)若对任意恒成立．求实数的取值范围．

18．已知圆分别与、轴正半轴交于、两点，为圆上的动点．

(1)若线段上有一点，满足，求点的轨迹方程；

(2)过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程；

(3)若为圆上异于的动点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值．

19．已知数列的前项和为，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)令，数列的前项和为，是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；

(3)记，证明：．

《江苏省苏州市西安交通大学苏州附属中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

B

B

B

D

C

D

AB

ACD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】根据给定条件，利用两条直线平行列式求解即得.

【详解】由直线与直线平行，得，

所以.

故选：D

2．B

【分析】根据题意知直线过圆心，将圆心坐标代入即得答案.

【详解】由题意直线过圆心，则.

故选：B

3．B

【分析】先根据过点得出，结合计算得出椭圆方程.

【详解】椭圆焦点在轴上且椭圆经过点，所以，

又，则，

所以椭圆方程为，

故选:B.

4．B

【分析】根据给定条件，利用等差数列性质计算即得.

【详解】在等差数列中，，则，

所以.

故选：B

5．B

【分析】将圆的一般方程化为标准方程后，结合题意计算即可.

【详解】由，

化简可得，

则有，解得.

故选：B.

6．D

【分析】根据等比数列定义得数列的奇数项是以1为首项，2为公比的等比数列，再应用等比数列前n项和公式求解即可．

【详解】数列是公比为2的等比数列，则有，所以，

因此数列的奇数项是以1为首项，2为公比的等比数列，

所以.

故选：D

7．C

【分析】先利用累加法求得，再由求解即可.

【详解】由题意，

当时，，，，

累加得，

所以

又当时，也满足，

所以.

故选：C.

8．D

【分析】先求出两圆的公共弦方程，由题意，公共弦过圆C的圆心，代入圆心，可得，写出所求的表达式，利用倒序相加