第四章 扩展原理与模糊数.pptVIP

命题3.2证明：第30页，共59页，星期日，2025年，2月5日3.凸模糊量定义3.3由命题3.1由于直线上的凸集为区间，第31页，共59页，星期日，2025年，2月5日定理3.1第32页，共59页，星期日，2025年，2月5日4.凸模糊量表现定理定义3.4定理3.2证明：第33页，共59页，星期日，2025年，2月5日另一方面，由于I是一个区间套，第34页，共59页，星期日，2025年，2月5日第35页，共59页，星期日，2025年，2月5日例:第36页，共59页，星期日，2025年，2月5日第37页，共59页，星期日，2025年，2月5日第38页，共59页，星期日，2025年，2月5日第四节模糊数定义4.11.模糊数定义及充要条件模糊数是凸模糊量定理4.1第39页，共59页，星期日，2025年，2月5日解释：R(x)L(x)第40页，共59页，星期日，2025年，2月5日常见模糊数：第41页，共59页，星期日，2025年，2月5日第42页，共59页，星期日，2025年，2月5日第1页，共59页，星期日，2025年，2月5日备择对象A备择对象B准则1准则20.80.30.60.5准则1重要性0.6，准则2重要性0.4a=0.6×0.8+0.4×0.3=0.6b=0.6×0.6+0.4×0.5=0.56一个决策模型-----加权平均引例第2页，共59页，星期日，2025年，2月5日备择对象A备择对象B准则1准则2大约0.8大约0.3大约0.6近似在0.5与0.6之间准则1非常重要，准则2重要性一般a=非常重要×大约0.8+一般×大约0.3b=非常重要×大约0.6+一般×近似0.5与0.6之间模糊加权平均模糊数：构模模糊数据；扩展原理：对模糊数据进行各种运算。第3页，共59页，星期日，2025年，2月5日第一节一元扩展原理1.映射的象性质1证明：第4页，共59页，星期日，2025年，2月5日性质2证明：性质3第5页，共59页，星期日，2025年，2月5日性质4证明：2.扩展原理第6页，共59页，星期日，2025年，2月5日例子第7页，共59页，星期日，2025年，2月5日例子第8页，共59页，星期日，2025年，2月5日性质1证明：性质2证明：第9页，共59页，星期日，2025年，2月5日性质3性质4性质5证明：第10页，共59页，星期日，2025年，2月5日命题1.3证明：解释：充分性.第11页，共59页，星期日，2025年，2月5日必要性第12页，共59页，星期日，2025年，2月5日定理1.1证明：第13页，共59页，星期日，2025年，2月5日第二节n元扩展原理1.模糊集合的卡氏积第14页，共59页，星期日，2025年，2月5日例如：第15页，共59页，星期日，2025年，2月5日引理2.1证明：上述过程可逆第16页，共59页，星期日，2025年，2月5日定理2.1证明：由分解定理I及引理2.1由分解定理II及引理2.1可得第17页，共59页，星期日，2025年，2月5日2.多元扩展原理例如：第18页，共59页，星期日，2025年，2月5日类似可得：第19页，共59页，星期日，2025年，2月5日多元扩展原理定理2.2证明：第20页，共59页，星期日，2025年，2月5日例2.2第21页，共59页，星期日，2025年，2月5日第22页，共59页，星期日，2025年，2月5日扩展原理对各种运算给出了一种赋予隶属度的方法第23页，共59页，星期日，2025年，2月5日性质与一元扩展时性质类似第24页，共59页，星期日，2025年，2月5日第三节凸模糊量1.模糊量及其代数运算定义3.1例如：第25页，共59页，星期日，2025年，2月5日类似可得：只成立简单性质，如加、乘、max、min的交换、结合律第26页，共59页，星期日，2025年，2月5日2.凸模糊集则称A是一个凸集.凸集非凸集第27页，共59页，星期日，2025年，2月5日定义3.2第28页，共59页，星期日，2025年，2月5日命题3.1证明：反过来，第29页，共59页，星期日，2025年，2月5日