高考数学压轴题 圆锥曲线专题复习：斜率问题二（原卷版）.pdfVIP

高考数学压轴题

斜率问题（二）

【学习目标】

基础目标：掌握椭圆，双曲线，抛物线的简单性质，三角形，四边形面积的推导

过程；

应用目标：掌握椭圆，双曲线，抛物线的性质，注重设直线的方程，并联立方程

组解决问题；

拓展目标：能够熟练应用题干信息，将文字翻译成式子求解斜率.

素养目标：通过数形结合，转化与化归等思想方法，培养独立思考和逻辑分析能

力，提升学生的数学运算和数学抽象的核心素养.

【基础知识】

1、弦长公式

若在直线上，代入化简，得

;

2、过定点的直线方程

（1）当直线斜率存在时，，当直线斜率不存在时，；

（2）当直线斜率不为零时，，当直线斜率为零时，；

3、当时，线段的中垂线：

【考点剖析】

考点一：求斜率1（直线方程）

例1．已知椭圆：，直线经过椭圆的左焦点与其交于点，

.

（1）求椭圆的方程和离心率；

（2）已知点，，直线，与直线分别交于点，，若，

求直线的方程.

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变式训练1：已知椭圆的离心率为，上顶点为．

(1)求椭圆的方程；

(2)过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且，求

的值．

变式训练:2：已知椭圆过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线过的右焦点交于两点，，求直线的方程．

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变式训练3：过平面上点作直线，的平行线分别交轴于点，

且.

（1）求点的轨迹方程；

（2）若过点的直线与轨迹交于，两点，若，求直线的方程.

考点二：求斜率2（直线方程）

例1．已知椭圆的离心率为，依次连结的四个顶点构成

的四边形面积为.

（1）求的方程；

（2）设的左，右焦点分别为，，经过点的直线与交于，两点，且

，求的斜率.

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变式训练1：已知双曲线的左，右焦点为，离心率为.

(1)求双曲线的渐近线方程；

(2)过作斜率为的直线分别交双曲线的两条渐近线于两点，若，求

的值.

变式训练2：已知动点M到点F（0，）的距离与它到直线的距离相等．

(1)求动点M的轨迹C的方程；

(2)过点P（，－1）作C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，求直线AB的方程．

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变式训练3：动点M到点的距离比它到直线的距离小，记M的轨迹为曲

线C.

(1)求C的方程；

(2)已知圆，设