河南省郑州外国语中学2025-2026学年上学期期中数学试卷（含解析）.docxVIP

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河南省郑州外国语中学2025-2026学年上学期期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（???）

A． B． C． D．

2．已知，则下列各式正确的是（????）

A． B． C． D．

3．某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表，根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（????）

累计抽测的学生数

100

200

300

400

500

600

800

近视学生数与的比值

0.423

0.410

0.410

0.411

0.413

0.409

0.410

A．0.400 B．0.410 C．0.413 D．0.423

4．如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（????）

A． B． C． D．

5．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

6．关于的一元二次方程的根的情况是（???）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．有一个实数根 D．没有实数根

7．如图，∽，：：，其中，的长为（）

A． B． C． D．

8．《九章算术》中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何？意思是：今有门，不知其高宽，不知其长短．将一根竿子横放，竿比门宽长出4尺；竖放竿比门高长出2尺，斜着放，竿与门对角线恰恰相等．问门高、宽、对角线长分别是多少．若设门对角线长为尺，则可列方程为（???）

A． B．

C． D．

9．“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割．形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为，四个黄金分割点组成的正方形的边长为（????）（注：黄金分割比是）

A． B． C． D．

10．小丽要把一篇文章录入电脑，如图是录入时间y（分钟）与录字速度x（字/分钟）成反比例函数的图象，该图象经过点．由图象可知，下列说法不正确的是（????）

A．这篇文章一共1500字

B．当小丽的录字速度为100字/分钟时，录入时间为15分钟

C．小丽在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：35，则小丽每分钟至少应录入90字

D．小丽原计划每分钟录入125字，实际录入速度比原计划提高了20%，则小丽会比原计划提前2分钟完成任务

二、填空题

11．一元二次方程的两根是．

12．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（为常数，）的图像上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为5，则．

13．如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为16，则的长为．

??

14．如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来（，，与相交于点O），已知米，米，米，米，则汽车从A处前行的距离米时，才能发现C处的儿童．

15．在菱形中，，，E是对角线上的一个三等分点，点关于的对称点为，射线，与菱形的边交于点，则的长为．

三、解答题

16．解方程．

(1)；

(2)．

17．化学实验课上，杨老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、Cu(铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气.（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气）

(1)小贾从四个容器中随机选一个，则选到的概率为；

(2)若小贾随机选择一个容器后，小秦再从剩下的三个容器中随机选择一个容器，求二人所选容器中的金属均能置换出氢气的概率．

18．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点（顶点是网格线的交点），已知点的坐标为．

(1)画出关于轴对称的；

(2)以点为位似中心，在给定的网格中画出，使与位似，并且点的坐标为；

(3)与的相似比是_____．

19．如图，在中，，分别为，的中点，，垂足为，点在的延长线上，．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若，，，求的长．

20．若关于的一元二次方程有两个实数根，．

(1)求的取值范围；

(2)若恰好是对角线长为的矩形的相邻两边的边长，求这个矩形的周长．

21．随着2025年春节电影《哪吒2》大火，商家推出