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小数除法重点难点讲解

小数除法，作为小学数学学习中的一个关键节点，常常是不少学生数学学习道路上的一道坎。它不像整数除法那样“straightforward”，小数点的出现仿佛给原本清晰的计算过程蒙上了一层迷雾。其实，只要我们能够准确把握其中的算理，理清思路，再辅以适当的练习，小数除法也并非难以逾越。本文将结合教学实践中的常见问题，对小数除法的重点与难点进行深入剖析，力求帮助学习者真正理解并熟练掌握这一运算技能。

一、为何小数除法容易成为“拦路虎”？

在探讨具体方法之前，我们首先要明白小数除法的复杂性究竟源自何处。相较于整数除法，小数除法引入了小数点，这就使得“除到哪一位商写在哪一位”的规则变得不那么直观。学生在计算时，不仅要关注数字本身的运算，还要时刻留意小数点的位置，稍有不慎便容易出错。此外，小数除法的计算步骤往往更长，尤其是当除不尽需要补“0”继续除，或者需要进行商的近似处理时，对学生的耐心和细致程度都是一种考验。更重要的是，如果对“商不变的性质”理解不透彻，那么在面对除数是小数的情况时，就会感到无从下手。

二、小数除法的“基石”：回顾与铺垫

任何新知识的学习都离不开旧知识的支撑，小数除法也不例外。在进行小数除法学习之前，我们必须确保对以下几个知识点有清晰的认识和熟练的掌握：

1.整数除法的笔算方法：这是小数除法的直接基础。从高位除起，除到哪一位商就写在哪一位的上面，不够商“1”就商“0”占位，余数要比除数小等基本规则，在小数除法中同样适用。

2.商不变的性质：这是将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的理论依据。即“被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变”。这条性质的理解深度，直接决定了能否顺利攻克除数是小数的除法这一难点。

3.小数的基本性质：“在小数的末尾添上‘0’或者去掉‘0’，小数的大小不变”。这条性质在小数除法中，尤其是当被除数的小数位数少于除数，或者除到被除数末尾仍有余数时，有着重要的应用。

三、小数除法的“核心攻略”：分情况突破

小数除法根据除数的类型，可以分为两大类：除数是整数的小数除法和除数是小数的小数除法。我们需要分别掌握其计算要点。

（一）除数是整数的小数除法——把握“小数点对齐”的关键

当除数是整数时，小数除法的计算步骤与整数除法基本相同，唯一的区别在于如何处理商的小数点。

*计算要点：

1.按整数除法的方法去除：从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。

2.商的小数点要与被除数的小数点对齐：这是重中之重！在除的过程中，当除到被除数的小数点时，要在商的对应位置上点上小数点，然后继续往下除。

3.被除数的整数部分不够除怎么办？：如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，就在商的个位上写“0”，点上小数点后继续除。

4.除到被除数的末尾仍有余数怎么办？：可以在余数的末尾添“0”继续除。因为根据小数的基本性质，在小数末尾添“0”不改变小数的大小，所以这一操作是合理的，也是必要的。

例如：计算“7.5÷3”，我们先按整数除法计算75÷3=25，然后因为被除数7.5的小数点在个位“7”的右下角，所以商的小数点也要对齐，即得2.5。又如计算“1.26÷28”，被除数整数部分“1”小于28，商的个位先写“0”，点上小数点，再看12（1.26的前两位）仍小于28，十分位也写“0”，然后126÷28=4.5，所以结果是0.045。

（二）除数是小数的小数除法——“转化”是核心思想

除数是小数的除法，是小数除法中真正的难点。其核心解决策略是运用“商不变的性质”，将除数是小数的除法转化为我们已经熟练掌握的“除数是整数的小数除法”。

*转化的关键步骤：

1.确定“移动的位数”：观察除数有几位小数。

2.移动小数点：把除数的小数点向右移动相应的位数，使其变成一个整数。同时，被除数的小数点也要向右移动相同的位数。

*如果被除数的小数位数不够怎么办？——在被除数的末尾用“0”补足。

3.按除数是整数的小数除法进行计算：此时，问题已经转化为我们熟悉的类型，按照前述除数是整数的方法进行计算即可。

*理解“为什么要移动相同的位数？”：这是基于“商不变的性质”。除数扩大了多少倍（比如，一位小数向右移一位是扩大10倍，两位小数向右移两位是扩大100倍），被除数也必须扩大相同的倍数，这样商才能保持不变。

例如：计算“12.6÷0.28”。

*除数0.28是两位小数，所以要把它变成整数28，需要向右移动两位小数点。

*被除数12.6也要向右移动两位小数点。但12.6只有一位小数，怎么办？在末尾补一个“0”，变成1260。

*现在，原式就转化为