第四讲下球坐标中的分离变量法讲课文档.pptVIP

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2025-11-26 发布于北京
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第四讲下球坐标中的分离变量法;;分离变量;球函数方程;*;缔合勒让德方程;本征函数即为缔合勒让德函数：;二、球函数;;*;缔合勒让德函数正交归一关系;前几个球函数：;z轴对称:

m=0;四、球坐标系中亥姆霍兹方程的分离变量;例1在均匀外电场E0中置入半径为r0的导体球，取球心为坐标原点，导体球上接有电池，使球与地保持电势差为u0，求球内、外的电势。设导体球置入前坐标原点的电势为零．;除球面上有自由电荷分布外，球内、外均无自由电荷分布，故u1与u2均满足拉普拉斯方程;1、定解问题;2、根据对称性得通解形式;3、根据边界条件求系数;外场;例2半球的球面保持一定温度u0cos?，半球底面保持零度，试求这个半球的稳定温度分布，设球半径为r0;1、定解问题;2、将u作奇延拓，将半球问题转化为全球问题;;2、根据对称性得通解形式;*;例3在上例中，若半球底面绝热，求这个半球里的稳定温度分布。;2、将u作偶延拓，将半球问题转化为全球问题;;谢谢大家！