平稳序列参数表征.pptVIP

例:产生样本长度n=400的白噪声序列,样本自相关函数如下图(sample3.1)：19/20=95%第29页，共80页，星期日，2025年，2月5日第30页，共80页，星期日，2025年，2月5日例2.3对MA(q)序列，利用定理知,如果白噪声是独立同分布的，只要mq，由Bartlett公式知,则于是可作假设检验：是MA(q)下，对mq有第31页，共80页，星期日，2025年，2月5日检验：使用：q=0,q=1,第32页，共80页，星期日，2025年，2月5日注:一般地，常用或作为与进行比较，以检验数据由MA(1)过程产生。第33页，共80页，星期日，2025年，2月5日例2.4(一阶自回归过程)对平稳AR(1)过程用Bartlett公式，并注意到,则的渐近方差为当i比较大时第34页，共80页，星期日，2025年，2月5日四.随机模拟AR(2)模型：其中为独立同分布正态白噪声。分别利用前100，500，900数据计算，结果如图:第35页，共80页，星期日，2025年，2月5日第36页，共80页，星期日，2025年，2月5日五.遍历性(Erdogic)一个时间序列的期望和第j个自协方差视作如下意义上的总体平均，即平稳序列的一个样本是的一个实现，而不是某个特定时刻t的的简单抽样，故不能直接引用统计中的大数定律的结果。第37页，共80页，星期日，2025年，2月5日对于从随机序列中得到的样本量为N的实现，，可计算：样本均值：(2.7)样本协方差：(2.8)它们不是一个总体平均而是一个时间平均。第38页，共80页，星期日，2025年，2月5日一个平稳过程被称作是关于均值遍历的，如果当时，(2.7)依概率收敛于。如果一个平稳过程的自协方差满足则关于均值是遍历的。一个平稳过程，如果对所有的j都成立，则称该过程是关于二阶矩遍历的。第39页，共80页，星期日，2025年，2月5日若是一个正态平稳过程时，条件足可以保证关于所有阶矩的遍历性。物理上的解释：时间平均=总体平均这一结果表明：求平稳序列的统计特征矩只需序列的一次实现，而不需要多次实现。第40页，共80页，星期日，2025年，2月5日例2.5：一个平稳的但非遍历的过程设第i个实现的均值是由分布生成的，其中是独立于的均值为0，方差为的正态白噪声过程。第41页，共80页，星期日，2025年，2月5日第42页，共80页，星期日，2025年，2月5日第三节偏相关函数估计偏相关函数的估计的递推公式，第43页，共80页，星期日，2025年，2月5日定理3.1设为正态平稳序列，则(1)(2)(3)当kp时，的偏相关函数的估计为随机向量为渐近独立且渐近分布为，为M阶单位阵，M为大于1的任意给定的正整数。第44页，共80页，星期日，2025年，2月5日第四节模型的初步分析一.独立序列的判别方法(白噪声)设为独立同分布的随机序列，而且,从而是白噪声序列。第45页，共80页，星期日，2025年，2月5日1.白噪声的正态分布检验法根据的样本数据列计算出样本自相关函数，它们的误差为由Bartlett公式，可知其中H的