第二章拉伸压缩剪切 (2).pptVIP

§2.9拉伸或压缩的应变能固体在外力作用下,因变形而储存的能量称为应变能。设当拉力至F时，杆伸长?l，拉(压)杆的应变能计算:当应力－应变在线弹性范围内W=?dW=??lFd(?l)当拉力又增加dF时，杆变形增量d(?l)。dW=Fd(?l)FF第61页，共107页，星期日，2025年，2月5日v?=??d?－应变能密度应变能V?＝W应变能密度v?V?＝?v?dV－应变能当应力－应变在线弹性范围内第62页，共107页，星期日，2025年，2月5日由功能原理，C点位移为：能量法：利用应变能的概念解决与结构物或构件的弹性变形有关的问题，这种方法称为能量法。运用功能原理能量法求例题1-8中C点垂直位移。CFAB60°60°800400400D第63页，共107页，星期日，2025年，2月5日§2.10拉伸、压缩超静定问题所有的未知力均能由静力平衡方程确定的结构称为静定结构。F未知力3个；平衡方程只有2个。F而仅用平衡方程不能求得所有的未知力的结构称为超静定结构或静不定结构。这个问题就是一次静不定问题。FFN3FN2FN1Ayx第64页，共107页，星期日，2025年，2月5日l2l3l1ABCDF例题1-9求图示桁架各杆的内力。变形几何关系（变形协调方程）变形内力关系（物理方程）补充方程第65页，共107页，星期日，2025年，2月5日E2A2l2E3A3l3E1A1l1ABCDF节点A的受力：FFN3FN2FN1Ayx第66页，共107页，星期日，2025年，2月5日各杆变形的几何关系E1A1l1E2A2l2E3A3l3ABCDAF物理方程：补充方程：A“第67页，共107页，星期日，2025年，2月5日静不定结构的第一个特点：静不定结构中,各杆内力按杆刚度比分配，刚度越大的杆,内力越大；若增大杆3的拉（压）刚度E3A3，F3必然增大，F1、F2将减小；构件的变形一定要与内力一致，拉—伸长，压—缩短注意；在静不定结构的求解中若增大杆1或杆2的拉（压）刚度E1A1，F3必然减小，F1、F2将增大.第68页，共107页，星期日，2025年，2月5日例题1-10求图示两端固定等直杆的约束反力。FabBAF解：补充方程代入平衡方程解得除两端约束,以约束反力代替12第69页，共107页，星期日，2025年，2月5日几何方程:物理关系:平衡方程:解：补充方程:例题1-11木制短柱的4个角用4个40mm×40mm×4mm的等边角钢加固，已知角钢的许用应力[σst]=160MPa，Est=200GPa；木材的许用应力[σW]=12MPa，EW=10GPa，求许可载荷F。250250第70页，共107页，星期日，2025年，2月5日代入数据，得根据角钢许用应力，确定F根据木柱许用应力，确定F许可载荷250250查表知40mm×40mm×4mm等边角钢故第71页，共107页，星期日，2025年，2月5日静不定结构的第二个特点：静不定结构在温度变化和制造误差等变形因素的影响下会引起应力。温度变化引起的应力称为温度应力；制造误差引起的应力称为装配应力。§2.11温度应力和装配应力第72页，共107页，星期日，2025年，2月5日例题1-12求图示两端固定拉（压）杆在环境温度变化时的的温度应力。解：除两端约束,以约束反力代替BA第73页，共107页，星期日，2025年，2月5日变形几何关系:如果杆与B端存有间隙?=1mm且温度升高后与B端接触BA?第74页，共107页，星期日，2025年，2月5日例题1-13图示悬吊结构AB梁刚性，各杆EA相同，杆3短?求各杆装配应力.aal解：平衡方程:F1F2F3变形几何方程:物理方程:E=200GPa，?/l=1/1000?1=33.3MPa，?2=-66.6MPa，第75页，共107页，星期日，2025年，2月5日例已知两杆面积、长度、弹性模量相同，A、L、E，求：当1杆温度升高时，两杆的内力及约束反力。杆温度膨胀系数BC12解：解除1杆约束，使其自由膨胀；AB横梁最终位置在A’B’1、平衡方程:第76页，共107页，星期日，2025年，2月5日BC122、几何方程：3、物理方程：第7