自动控制原理课件 5.4 频率域稳定判据.pptxVIP

自动控制原理5.4频率域稳定判据主讲人：

(1)系统能够正常工作的首要条件？如何在频域中判断系统的闭环稳定性？(2)系统稳定性的定义？线性控制系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于0(原平衡状态)。稳定性(3)判断系统稳定性的方法？时域：复域：闭环极点严格位于s左半平面；劳斯稳定判据根轨迹(闭环极点)的位置2内容回顾

幅角原理：设s平面上一条不通过F(s)任一零点和极点的闭合曲线Γ包围F(s)的Z个零点和P个极点，s沿Γ顺时针运动一周，则在F(s)平面上，相应的的闭合曲线ΓF顺时针包围原点的圈数为R=P-Z。3R：ΓF曲线顺时针包围原点的圈数P：F(s)在Γ曲线内部的极点个数Z：F(s)在Γ曲线内部的零点个数(1)幅角原理1.奈氏判据的数学基础

令4ΓGH曲线为ΓF曲线向左平移一个单位得到的。闭合曲线ΓGH包围(-1,j0)点的次数开环系统的极点闭环系统的极点F(s)的极点F(s)的零点ΓF曲线顺时针包围原点的圈数ΓFΓGH(2)F(s)与G(s)H(s)的关系1.奈氏判据的数学基础

5充要条件：闭环系统的所有极点严格位于s左半平面。闭合曲线ΓGH包围(-1,j0)点的次数开环系统的极点闭环系统的极点F(s)的极点F(s)的零点ΓF曲线顺时针包围原点的圈数F(s)所有零点位于s左半平面1.奈氏判据的数学基础(3)稳定性的条件Z：F(s)在Γ曲线内部的零点个数若设闭合曲线Γ包围s右半平面及虚轴，只要Z=0，则闭环系统稳定。

6(3)稳定性的条件F(s)的Γ曲线内部的零点个数F(s)在Γ曲线内部的零点个数ΓF曲线顺时针包围原点的圈数设闭合曲线Γ包围s右半平面及虚轴，只要Z=0，则闭环系统稳定。RPZ闭合曲线ΓGH包围(-1,j0)点的次数开环极点在s右半平面的个数闭环极点在s右半平面的个数1.奈氏判据的数学基础

闭合曲线ΓGH包围(-1,j0)点的次数开环极点在s右半平面的个数闭环极点在s右半平面的个数幅角原理：RPZG(s)H(s)系统闭环稳定？绘制ГGH曲线R=?7计算RΓGH曲线/ΓF曲线Γ曲线(4)幅角原理的应用1.奈氏判据的数学基础

(1)s平面闭合曲线Γ的选择注：闭合曲线Γ不通过F(s)的零点和极点。G(s)H(s)在虚轴上无极点G(s)H(s)在虚轴上有极点82.奈氏判据及应用

G(s)H(s)在虚轴上无极点9ΓGH曲线是由Γ曲线映射得来的，且包围(-1,j0)点。虚轴s=jω的映射结果：开环幅相曲线；半圆的映射结果：2.奈氏判据及应用(2)ΓGH曲线的确定注：绘制的幅相曲线ω：0→∞，故得到的ΓGH为半闭合曲线

G(s)H(s)在原点处有v个极点10半圆的映射结果与前面相同；虚轴s=jω的映射结果：开环幅相曲线；虚轴坐标原点处小半圆映射结果为：从开环幅相曲线ω=0处，用虚线逆时针补画一个半径为∞，角度为v×90°的圆弧(但箭头仍为顺时针)。2.奈氏判据及应用(2)ΓGH曲线的确定注：绘制的幅相曲线ω：0→∞，故得到的ΓGH为半闭合曲线

(2)ΓGH曲线的确定G(s)H(s)含λ个等幅振荡环节11半圆的映射结果与前面相同；虚轴s=jω的映射结果：开环幅相曲线；虚轴±jω处小半圆映射结果为：从开环幅相G(jωn-)H(jωn-)处顺时针补画半径为∞，角度为λ×180°的虚圆弧到G(jωn+)H(jωn+)处(箭头仍为顺时针)。2.奈氏判据及应用注：绘制的幅相曲线ω：0→∞，故得到的ΓGH为半闭合曲线

(3)R的计算12N+：N-：半次正穿越/半次负穿越：运动到实轴就停止。随着频率的增大，相角增大随着频率的增大，相角减小2.奈氏判据及应用

计算R=P-ZΓGH曲线(1)P的确定：(2)ΓGH曲线的绘制(3)计算R：半闭合曲线ΓGH包围(-1,j0)点的次数根据开环传递函数确定其在s右半平面极点的数目虚轴上无极点：开环幅相曲线原点处有v个极点：开环幅相曲线及在ω=0处逆时针补画v×90°的虚圆弧λ个等幅振荡环节：开环幅相曲线及在ωn-处顺时针补画λ×180°的虚圆弧至ωn+132.奈氏判据及应用

例1.根据开环传函利用奈氏判据判定闭环稳定性。解题步骤：判断P绘制半闭合曲线RZ解：系统为最小相位系统，P=0。绘制ΓGH曲线：∴Z=P-R=0故系统闭环稳定。14-0.200.20.40.60.811.2-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.12.奈氏判据及应用

例2.根据开环传函利用奈氏判据判定闭环稳定性时K的取值范围。解：系统为最小相位系统，v=1，P=0。绘制开环幅相曲线；故时，系统闭环稳