专题 判定两个三角形全等的常用思路（举一反三专项训练）数学华东师大版2024八年级上册（含解析）.docxVIP

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专题判定两个三角形全等的常用思路（举一反三专项训练）数学华东师大版2024八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、解答题

1．如图，在中，D为边上一点，E为边上一点，且，连接，F为的中点．连接并延长，交于点G，在上截取点H，使，连接，若．

(1)求证：；

(2)求证：．

2．如图，点D在内部，，．求证：．

??

3．如图，四边形中，，，，

(1)求证：；

(2)求证：；

4．如图，在五边形中，，，，将绕点顺时针旋转后得到．

(1)求证：、、三点在同一条直线上；

(2)求证：．

5．如图，在五边形中，．

(1)求证：．

(2)求证：．

6．如图，是等边三角形，是上的点，点在外，且，．求证：．

7．如图，在和中，，，，连接，．试说明：．

8．综合与探究

如图1，和都是等边三角形，连接，．

(1)求证：．

(2)如图2，将绕点顺时针旋转至，，三点共线，为的中点，连接，．

①的度数为________．

②试探究线段与的数量关系，并说明理由．

9．如图，在上各取一点E，D，使，连接，相交于点O，连接，．求证：

(1)

(2)．

10．如图，在四边形ABCD中，，点E为对角线BD上一点，且，．求证：．

11．如图，在四边形中，，点E是上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连接并延长，与的延长线交于点F．证明：点A与点F关于点E成中心对称．

12．如图，在中，，，，垂足为，且，，，的两边分别交，于点，，．

(1)求证：是等边三角形．

(2)求的长．

13．如图，在中，，点是边上一点，点为外的任意一点，连接，其中，．

(1)求证：；

(2)若，，，求的周长．

14．如图，在菱形中，分别是边上的点，且．

求证：．

15．如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：．

??

16．如图，在中，对角线与相交于点O，点E，F分别在和的延长线上，且，连接，．求证：．

17．如图，点在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

18．如图，，，，求证：．

19．如图，，点D在边上，和相交于点O．

(1)若，求的度数；

(2)若，求证：．

20．如图，点E、F在矩形的边上，连接、，与的延长线交于点P，．求证：．

21．如图，．求证：．

22．如图，在中，，，垂直平分交于点，于点，求证：．

23．如图，点C在线段上，．与全等吗？请说明理由．

24．如图，在中，，，直线经过点，且于，于．当直线绕点旋转到图的位置时，

求证：

(1)；

(2)．

25．在中，，点为直线上一点，，，连接交于．，为中点，求证：

26．如图所示，点D，A，C在同一直线上，，，，试说明．

27．已知：如图，点，在线段上，，，，与交于点．求证：．

28．如图，在的网格中，点A，B，C在格点上，，，平分，点N是线段的中点，过点N作分别交，于点E，F．求证：．

29．如图，，E是AB上的一点，且，．求证：．

30．如图，，，，求证：．

31．如图，在中，为的中点，过点作于点，于点，已知，，求证：是等边三角形．

32．已知：如图，在中，D是边的中点，，点E、F为垂足，且，．

(1)求证；；

(2)求证：是等边三角形．

33．如图，，，垂足分别为、，、交于点，．求证：．

34．如图，在和中，与分别为边上的中线，且，求证：．

35．如图，是的角平分线，分别是和的高．

(1)求证：垂直平分；

(2)若，求的长．

36．如图，在中，于D，于C，且，求证：．

37．如图，在四边形中，，连接，点为的中点，连接，，，求证：．

38．如图，在和中，，，与交于点．求证：．

39．如图，在中，，在上取一点，使得，过点作的垂线交于点，连接、，相交于点．

(1)求证：；

(2)若点为中点，试判断的形状，并说明理由．

40．已知点为长方形边的中点，连接，将长方形沿折叠，点的对应点为点，连接并延长，交直线于点．

(1)如图，点落在长方形内部时，试判断线段，，之间的数量关系，直接写出结论________________；

(2)如图，点落在长方形外部时，请用尺规作出图形（不写作法，保留作图痕迹），（）中的结论仍然成立吗？请说明理由；

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《专题判定两个三角形全等的常用思路（举一反三专项训练）数学华东师大版2024八年级上册》参考答案

1．(1)见详解

(2)见详解

【分析】（1）利用证明即可