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2025考研基础概率论真题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.设事件A与B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则（）

A.P(A)=1-P(B)

B.P(AB)=P(A)P(B)

C.P(A∪B)=1

D.P(AB)=0

2.已知随机变量X服从正态分布N(1,4)，则P(X≤1)=（）

A.0.5

B.0.25

C.0.75

D.1

3.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)，则P(X≤a,Y≤b)=（）

A.∫∫f(x,y)dxdy，积分区域为x≤a,y≤b

B.∫f(x)dx，积分区间为x≤a

C.∫f(y)dy，积分区间为y≤b

D.f(a,b)

4.若随机变量X的期望E(X)=μ，方差D(X)=σ2，则E(X2)=（）

A.μ2

B.μ2+σ2

C.σ2

D.μ

5.设总体X服从正态分布N(μ,σ2)，X1,X2,…,Xn为来自总体的样本，则样本均值X?服从（）

A.N(μ,σ2/n)

B.N(μ,σ2)

C.N(0,1)

D.N(nμ,nσ2)

6.已知事件A发生的概率为P(A)=0.6，事件B发生的概率为P(B)=0.5，且P(A|B)=0.8，则P(B|A)=（）

A.0.4

B.0.5

C.0.6

D.0.8

7.设随机变量X的分布函数为F(x)，则P(X=a)=（）

A.F(a)

B.F(a+0)-F(a-0)

C.F(a-0)

D.1-F(a)

8.若随机变量X与Y相互独立，则E(XY)=（）

A.E(X)E(Y)

B.0

C.1

D.E(X)+E(Y)

9.设总体X的方差为σ2，X1,X2,…,Xn为来自总体的样本，则样本方差S2是σ2的（）

A.无偏估计

B.有偏估计

C.一致估计

D.矩估计

10.已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则P(X=k)=（）

A.(λ^k)/k!

B.e^(-λ)(λ^k)/k!

C.(1/2)^k

D.1-(λ^k)/k!

答案：1.D2.A3.A4.B5.A6.A7.B8.A9.A10.B

多项选择题（每题2分，共10题）

1.以下哪些是概率的基本性质（）

A.0≤P(A)≤1

B.P(Ω)=1

C.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)

D.P(A?)=1-P(A)

2.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，则（）

A.E(X)=np

B.D(X)=np(1-p)

C.P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)

D.当n很大，p很小时近似服从泊松分布

3.二维随机变量(X,Y)的联合分布函数F(x,y)具有以下性质（）

A.0≤F(x,y)≤1

B.F(-∞,y)=0,F(x,-∞)=0,F(-∞,-∞)=0,F(+∞,+∞)=1

C.对x和y单调不减

D.右连续

4.若随机变量X与Y满足Cov(X,Y)=0，则（）

A.X与Y相互独立

B.E(XY)=E(X)E(Y)

C.D(X+Y)=D(X)+D(Y)

D.X与Y不相关

5.设总体X服从均匀分布U(a,b)，X1,X2,…,Xn为来自总体的样本，则样本均值X?的期望和方差分别为（）

A.E(X?)=(a+b)/2

B.D(X?)=(b-a)2/12n

C.E(X?)=a

D.D(X?)=(b-a)2/12

6.已知事件A和B，则A-B等于（）

A.A∩B?

B.A-AB

C.(A∪B)-B

D.A-(A∩B)

7.设随机变量X的概率密度为f(x)，则（）

A.∫f(x)dx=1，积分区间为(-∞,+∞)

B.P(aX≤b)=∫f(x)dx，积分区间为(a,b]

C.f(x)≥0

D.若X服从正态分布，则f(x)为偶函数

8.若总体X服从正态分布N(μ,σ2)，样本容量为n，则以下哪些统计量服从正态分布（）

A.X?

B.(X?-μ)/(σ/√n)

C.∑(Xi-μ)2/σ2

D.(n-1)S2/σ2

9.设随机变量X与Y相互独立且都服从标准正态分布N(0,1)，则（）

A.X+Y服从正态分布N(0,2)

B.X2+Y2服从χ2分布

C.X/Y服从F分布

D.X2服从χ2分布

10.以下哪些是常用的点估计方法（）

A.矩估计法

B.极大