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2025考研极限计算真题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.当\(x\to0\)时，\(\frac{\sinx}{x}\)的极限是（）

A.0

B.1

C.2

D.不存在

2.\(\lim\limits_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x\)等于（）

A.\(e\)

B.\(e^{-1}\)

C.1

D.0

3.若\(\lim\limits_{x\toa}f(x)=A\)，则（）

A.\(f(a)=A\)

B.\(f(x)\)在\(x=a\)有定义

C.当\(x\)无限趋近\(a\)时，\(f(x)\)无限趋近\(A\)

D.以上都不对

4.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{e^x-1}{x}\)的值是（）

A.0

B.1

C.\(e\)

D.2

5.\(\lim\limits_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}\)等于（）

A.0

B.1

C.2

D.3

6.当\(x\to0\)时，\(\frac{\tanx}{x}\)的极限是（）

A.0

B.1

C.\(e\)

D.不存在

7.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\ln(1+x)}{x}\)等于（）

A.0

B.1

C.\(e\)

D.2

8.若\(\lim\limits_{x\to\infty}\frac{x^n}{e^x}=0\)，则\(n\)的取值范围是（）

A.\(n\lt0\)

B.\(n\lt1\)

C.\(n\lt2\)

D.\(n\lt3\)

9.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{1-\cosx}{x^2}\)等于（）

A.0

B.\(\frac{1}{2}\)

C.1

D.2

10.\(\lim\limits_{x\to1}\frac{x^3-1}{x-1}\)等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：1.B2.A3.C4.B5.C6.B7.B8.D9.B10.C

多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列极限存在的有（）

A.\(\lim\limits_{x\to0}x\sin\frac{1}{x}\)

B.\(\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\sinx}{x}\)

C.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\ln(1+x)}{x}\)

D.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{e^x-1}{x}\)

2.极限\(\lim\limits_{x\toa}f(x)\)存在的条件是（）

A.\(f(x)\)在\(x=a\)连续

B.左右极限都存在且相等

C.\(f(x)\)在\(x=a\)有界

D.当\(x\)无限趋近\(a\)时，\(f(x)\)无限趋近一个常数

3.当\(x\to0\)时，与\(x\)等价的无穷小是（）

A.\(\sinx\)

B.\(\tanx\)

C.\(\ln(1+x)\)

D.\(e^x-1\)

4.下列极限为\(1\)的是（）

A.\(\lim\limits_{x\to0}(1+x)^{\frac{1}{x}}\)

B.\(\lim\limits_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x\)

C.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)

D.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{e^x-1}{x}\)

5.若\(\lim\limits_{x\toa}f(x)=A\)，\(\lim\limits_{x\toa}g(x)=B\)，则（）

A.\(\lim\limits_{x\toa}(f(x)+g(x))=A+B\)

B.\(\lim\limits_{x\toa}(f(x)-g(x))=A-B\)

C.\(\lim\limits_{x\toa}(f(x)g(x))=AB\)

D.当\(B\neq0\)时，\(\lim\limits_{x\toa}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{A}{B}\)

6.极限\(\lim\limits_{x\to\infty}\frac{1}{x}\)的值为（）

A.0

B.不存在

C.无穷大

D.无穷小

7.当\(x\to0\)时，\(1-\cosx\)是\