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2025考研极限必做真题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.当x→0时，下列哪个是等价无穷小？

A.sinx与x2

B.1-cosx与x

C.ln(1+x)与x

D.e^x-1与x2

2.函数f(x)在x=a处连续是f(x)在x=a处可导的什么条件？

A.充分

B.必要

C.充要

D.无关

3.极限lim(x→∞)(1+1/x)^x=？

A.e

B.1

C.0

D.∞

4.若f(x)=x3+ax2+bx+c，f(1)=0，f(1)=0，f(1)=6，则a=？

A.-3

B.3

C.-2

D.2

5.当x→0时，(1-cosx)/x2的极限是？

A.1/2

B.1

C.2

D.0

6.函数y=x2-2x+3的单调递增区间是？

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.(-1,1)

D.(-∞,-1)

7.极限lim(x→0)sin3x/sin5x=？

A.3/5

B.5/3

C.1

D.0

8.若f(x)=∫(0到x)t2dt，则f(x)=？

A.x2

B.2x

C.0

D.1

9.函数y=1/x在区间(1,2)上的最大值是？

A.1

B.1/2

C.2

D.不存在

10.极限lim(x→0)(e^x-1-x)/x2=？

A.1/2

B.1

C.0

D.2

答案：1.C2.B3.A4.A5.A6.B7.A8.A9.B10.A

多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数在x=0处连续的有？

A.f(x)=xsin(1/x)

B.f(x)=(1-cosx)/x2

C.f(x)=e^x

D.f(x)=ln(1+x)

答案：ACD

2.下列极限计算正确的有？

A.lim(x→0)xsin(1/x)=0

B.lim(x→∞)xsin(1/x)=1

C.lim(x→0)(1-cosx)/x2=1/2

D.lim(x→0)ln(1+x)/x=1

答案：ACD

3.函数f(x)=x3-3x2+1的极值点有？

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=3

答案：BC

4.下列函数中为奇函数的是？

A.f(x)=x3

B.f(x)=sinx

C.f(x)=e^x-e^(-x)

D.f(x)=x2+1

答案：ABC

5.若f(x)=x2+ax+b，f(0)=1，f(1)=2，则？

A.a=0

B.a=2

C.b=1

D.b=2

答案：BC

6.极限lim(x→1)(x2-1)/(x-1)=？

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

7.函数y=x2-4x+5的最小值是？

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

8.下列函数中在定义域内可导的有？

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x3

C.f(x)=e^x

D.f(x)=sinx

答案：BCD

9.若f(x)=∫(0到x)f(t)dt，则f(x)=？

A.0

B.e^x

C.e^x-1

D.1

答案：A

10.函数y=x2在区间[-1,2]上的最大值与最小值分别是？

A.4

B.1

C.0

D.-1

答案：AC

判断题（每题2分，共10题）

1.若lim(x→a)f(x)=A，则f(a)=A。（）

2.函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处一定连续。（）

3.单调函数一定有极值。（）

4.若f(x)与g(x)在x=a处都不可导，则f(x)+g(x)在x=a处也不可导。（）

5.极限lim(x→0)xsin(1/x)不存在。（）

6.函数y=x3在R上单调递增。（）

7.若f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上一定有最大值和最小值。（）

8.函数f(x)=1/x2在x=0处有定义。（）

9.极限lim(x→∞)(1+1/x)^x2=e。（）

10.若f(x)为偶函数，则f(x)为奇函数。（）

答案：1.×2.√3.×4.×5.×6.√