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2025考研极限高数真题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.当\(x→0\)时，\(\frac{\sinx}{x}\)的极限是（）

A.0

B.1

C.\(\frac{1}{2}\)

D.不存在

2.函数\(y=\frac{1}{x-1}\)的间断点是（）

A.\(x=0\)

B.\(x=1\)

C.\(x=2\)

D.无间断点

3.\(\lim\limits_{x→∞}(1+\frac{1}{x})^{x}\)等于（）

A.0

B.1

C.\(e\)

D.\(e^{-1}\)

4.设\(f(x)=\begin{cases}x^2,x\geq0\\-x,x\lt0\end{cases}\)，则\(f^\prime(0)\)（）

A.0

B.不存在

C.1

D.-1

5.曲线\(y=x^3\)在点\((1,1)\)处的切线方程为（）

A.\(y=3x-2\)

B.\(y=3x+2\)

C.\(y=-3x+2\)

D.\(y=-3x-2\)

6.\(\intx^2dx\)等于（）

A.\(\frac{1}{3}x^3+C\)

B.\(x^3+C\)

C.\(\frac{1}{2}x^2+C\)

D.\(2x+C\)

7.若\(f(x)\)的一个原函数是\(e^{-x}\)，则\(f(x)\)等于（）

A.\(e^{-x}\)

B.\(-e^{-x}\)

C.\(e^{x}\)

D.\(-e^{x}\)

8.级数\(\sum\limits_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}\frac{1}{n}\)是（）

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.无法判断

9.设\(z=x^2y\)，则\(\frac{\partialz}{\partialx}\)等于（）

A.\(2xy\)

B.\(x^2\)

C.\(y\)

D.\(2x\)

10.向量\(\vec{a}=(1,2,3)\)，\(\vec{b}=(2,1,0)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)等于（）

A.4

B.5

C.6

D.7

答案：1.B2.B3.C4.B5.A6.A7.B8.B9.A10.A

多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在\(x=0\)处连续的有（）A.\(y=\sinx\)B.\(y=\frac{\sinx}{x}\)C.\(y=x\sin\frac{1}{x}\)D.\(y=\begin{cases}x+1,x\geq0\\x-1,x\lt0\end{cases}\)

2.下列函数中，是奇函数的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x^2+1\)D.\(y=\frac{1}{x^3}\)

3.函数\(y=x^3-3x\)的极值点有（）A.\(x=-1\)B.\(x=0\)C.\(x=1\)D.\(x=2\)

4.下列积分中，值为0的有（）A.\(\int_{-1}^{1}x^2dx\)B.\(\int_{-1}^{1}x^3dx\)C.\(\int_{-\pi}^{\pi}\sinxdx\)D.\(\int_{-\pi}^{\pi}\cosxdx\)

5.下列级数中，收敛的有（）A.\(\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}\)B.\(\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\)C.\(\sum\limits_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}\frac{1}{n^2}\)D.\(\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^n}\)

6.设\(z=x^2+y^2\)，则（）A.\(\frac{\partialz}{\partialx}=2x\)B.\(\frac{\partialz}{\partialy}=2y\)C.\(dz=2xdx+2ydy\)D.\(z(0,0)=0\)

7.下列函数中，导数为\(\cosx\)的有（）A.\(\sin