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2025考研极限试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.当\(x\to0\)时，\(\frac{\sin3x}{x}\)的极限是（）

A.1B.3C.\(\frac{1}{3}\)D.0

2.\(\lim\limits_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^{x}\)等于（）

A.\(e\)B.\(e^{-1}\)C.1D.0

3.若\(\lim\limits_{x\toa}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=A\)，则\(\lim\limits_{x\toa}\frac{f(x)-f(a)}{(x-a)^2}\)等于（）

A.\(A\)B.\(A^2\)C.0D.\(\frac{A}{a}\)

4.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\ln(1+2x)}{x}\)等于（）

A.0B.1C.2D.\(\frac{1}{2}\)

5.当\(x\to0\)时，\(x^2\sin\frac{1}{x}\)是（）

A.无穷小量B.无穷大量C.有界但非无穷小量D.无界但非无穷大量

6.\(\lim\limits_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}\)等于（）

A.1B.2C.0D.3

7.\(\lim\limits_{n\to\infty}\frac{n^2+1}{2n^2-n+1}\)等于（）

A.\(\frac{1}{2}\)B.1C.2D.0

8.若\(\lim\limits_{x\toa}f(x)=A\)，则\(\lim\limits_{x\toa}|f(x)|=|A|\)，当（）

A.\(A\gt0\)B.\(A\lt0\)C.\(A=0\)D.\(A\neq0\)

9.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{e^x-1}{x}\)等于（）

A.1B.0C.2D.\(e\)

10.\(\lim\limits_{x\to+\infty}x\sin\frac{1}{x}\)等于（）

A.1B.0C.\(\infty\)D.不存在

答案：1.B2.A3.04.C5.A6.B7.A8.D9.A10.A

多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列极限存在的是（）

A.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{|x|}{x}\)B.\(\lim\limits_{x\to\infty}\frac{x^2+1}{x}\)C.\(\lim\limits_{x\to0}x\sin\frac{1}{x}\)D.\(\lim\limits_{x\to1}\frac{1}{x-1}\)

2.当\(x\to0\)时，与\(x\)等价的无穷小量有（）

A.\(\sinx\)B.\(1-\cosx\)C.\(e^x-1\)D.\(\ln(1+x)\)

3.若\(\lim\limits_{x\toa}f(x)=A\)，\(\lim\limits_{x\toa}g(x)=B\)，则（）

A.\(\lim\limits_{x\toa}(f(x)+g(x))=A+B\)B.\(\lim\limits_{x\toa}(f(x)g(x))=AB\)C.\(\lim\limits_{x\toa}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{A}{B}(B\neq0)\)D.\(\lim\limits_{x\toa}(f(x)^n)=A^n\)

4.下列式子中，正确的是（）

A.\(\lim\limits_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x=e\)B.\(\lim\limits_{x\to0}(1+x)^{\frac{1}{x}}=e\)C.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)D.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\tanx}{x}=1\)

5.当\(x\to0\)时，\(x^3\)是比\(x^2\)（）

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小D.等价无穷小

6.已知\(\lim\limits_{x\toa}f(