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绵阳市绵中初升高自主招生考试数学题库及一套完整答案

1.题目：已知函数f(x)=2x^33x^24x+1，求f(1)的值。

答案：f(1)=2(1)^33(1)^24(1)+1=23+4+1=0。

解析：将x=1代入函数f(x)中，即可求得f(1)的值。

2.题目：解方程2(x3)^25(x3)+2=0。

答案：设t=x3，则原方程可化为2t^25t+2=0。因式分解得(t2)(2t1)=0，解得t=2或t=1/2。因此，x=t+3，所以x=5或x=3.5。

解析：通过换元法，将方程转化为二次方程，然后因式分解求解。

3.题目：已知a、b是方程x^23x4=0的两根，求a^2+b^2的值。

答案：由韦达定理，a+b=3，ab=4。所以a^2+b^2=(a+b)^22ab=3^22(4)=9+8=17。

解析：利用韦达定理求出a和b的和与积，然后代入a^2+b^2的表达式中求解。

4.题目：在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B在y轴上，且AB=5，求点B的坐标。

答案：设点B的坐标为(0,y)。根据两点间的距离公式，有AB=√[(20)^2+(3y)^2]=5。解得y=0或y=6。所以点B的坐标为(0,0)或(0,6)。

解析：利用两点间的距离公式，列出方程求解。

5.题目：已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，且∠A=60°，AB=6，BC=8，求平行四边形ABCD的面积。

答案：因为∠A=60°，所以∠B=120°。在ΔABC中，利用余弦定理求出AC的长度：AC^2=AB^2+BC^22ABBCcos120°=36+64+96=196，所以AC=14。平行四边形ABCD的面积S=ACBD/2。因为BD=AC，所以S=1414/2=49。

解析：利用余弦定理求出AC的长度，然后利用平行四边形的面积公式求解。

6.题目：已知函数g(x)=x^24x+3，求函数g(x)的单调递增区间。

答案：函数g(x)的导数为g(x)=2x4。令g(x)0，解得x2。所以函数g(x)的单调递增区间为(2,+∞)。

解析：求出函数的导数，然后解不等式求出单调递增区间。

7.题目：解不等式组：x+2y≤4，2xy≥1。

答案：解不等式x+2y≤4得y≤(4x)/2，解不等式2xy≥1得y≤2x1。将两个不等式合并，得到解集为：y≤(4x)/2且y≤2x1。

解析：分别解出两个不等式的解集，然后取交集得到最终解集。

8.题目：已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，abc=27，求等差数列的公差。

答案：由等差数列的性质，a+b+c=3a+3d=12，所以a+d=4。因为abc=27，且a、b、c成等差数列，所以a、b、c两两之间差相等。设公差为d，则b=a+d，c=a+2d。将b、c表示为a和d的函数，代入abc=27得到方程a(a+d)(a+2d)=27。因为a+b+c=12，所以a+a+d+a+2d=12，即3a+3d=12。解得a=3，d=1。

解析：利用等差数列的性质和给定条件，列出方程求解公差。

9.题目：在直角坐标系中，直线y=kx+b与圆x^2+y^2=4相切，求k和b的关系。

答案：因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径。设圆心为O(0,0)，则圆心到直线y=kx+b的距离为|b|/√(k^2+1)。因为圆的半径为2，所以|b|/√(k^2+1)=2。解得b^2=4(k^2+1)。

解析：利用圆与直线相切的条件，列出方程求解k和b的关系。

10.题目：已知函数h(x)=|x1|+|x+1|，求h(x)的最小值。

答案：h(x)可以分为三段来讨论：

当x≤1时，h(x)=(x1)(x+1)=2x2；

当1x1时，h(x)=(x1)+(x+1)=2；

当x≥1时，h(x)=(x1)+(x+1)=2x+2。