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2025必威体育精装版初二数学全等三角形证明专项训练

一、全等三角形基础概念（10分）

（一）全等三角形的定义与性质（5分）

1.请简述全等三角形的定义。（2分）

2.全等三角形有哪些性质？（3分）

（二）全等三角形的判定定理（5分）

1.请说出全等三角形的五个判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），并分别简要说明其含义。（5分）

二、全等三角形证明基础题（30分）

（一）简单全等三角形证明（每题6分，共18分）

1.已知：如图，AB=CD，AD=BC。求证：△ABD≌△CDB。

简单全等1

2.已知：如图，∠B=∠D，BC=DC，∠1=∠2。求证：△ABC≌△ADC。

简单全等2

3.已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE。

简单全等3

简单全等3

（二）利用全等三角形性质求线段或角度（每题6分，共12分）

1.已知：如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=60°，DE=8cm。求∠F的度数和AB的长。

求线段角度1

2.已知：如图，△ABE≌△ACD，AD=5cm，∠B=70°，求AC的长和∠C的度数。

求线段角度2

求线段角度2

三、全等三角形证明提升题（40分）

（一）复杂图形中的全等三角形证明（每题10分，共20分）

1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，BD与CE相交于点O。求证：△ABE≌△ACD，△BOD≌△COE。

复杂全等1

2.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E、F分别是AD、BC的中点。求证：△ABE≌△CDF，△BEF≌△DFE。

复杂全等2

复杂全等2

（二）全等三角形与实际问题结合（每题10分，共20分）

1.如图，在一块三角形土地ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，现要在这块土地上种植两种作物，要求分割后的两块三角形土地面积相等，且形状相同。请你设计一种分割方案，并证明分割后的两块三角形全等。

实际全等1

2.小明家有一块四边形的菜地ABCD，他打算将其分成两个全等的三角形区域来种植不同的蔬菜。已知AB=CD，AD=BC，请你帮小明确定分割方法，并证明分割后的两个三角形全等。

实际全等2

实际全等2

四、全等三角形证明拓展题（20分）

（一）全等三角形的综合证明（10分）

已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。求证：△BDE≌△CDF。

拓展全等1

（二）全等三角形与几何变换（10分）

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE，连接BD、CE。求证：△ABD≌△ACE。

拓展全等2