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2025必威体育精装版八年级数学中位线定理应用题

一、选择题（每题3分，共15分）

1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论错误的是（）

三角形中位线

A.DE∥BC

B.DE=12BC

C.△ADE∽△ABC

D.DE=12AC

2.已知三角形的三条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（

A.3cm

B.26cm

C.24cm

D.65cm

3.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE。若四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD一定是（）

四边形中点连线

A.矩形

B.菱形

C.对角线相等的四边形

D.对角线互相垂直的四边形

4.顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形一定是（）

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

5.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE，若AB=10，BC=8，AC=6，则四边形BCFD的周长是（）

三角形中位线拓展

A.20

B.22

C.24

D.26

二、填空题（每题3分，共15分）

1.三角形的中位线平行于______，并且等于______的一半。

2.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=4，则BC=______。

三角形中位线

3.已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若AC=6，BD=8，则四边形EFGH的周长是______。

四边形中点连线

4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，若AD=3，BC=7，则EF=______。

梯形中位线

5.顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是______。

三、解答题（共70分）

1.（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=10，求DE的长。

三角形中位线

2.（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。

四边形中点连线

3.（10分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的一点，且AE=2EC，CD与BE相交于点F。求证：F是CD的中点。

三角形中点与线段比例

4.（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，AD=4，BC=10，求EF的长。

梯形中位线

5.（10分）已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点。求证：△DEF的周长等于△ABC周长的一半。

三角形中位线与周长关系

6.（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。

四边形对角线中点连线

四边形对角线中点连线