福建省福州市四校联盟2025-2026学年高三上学期期中联考数学试题（原卷版）.docxVIP

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福州四校联盟2025-2026学年第一学期期中联考

高三数学

（完卷时间：120分钟总分：150分）

命题：福清元洪高级中学审核：永泰城关中学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则AB＝

A. B.(1,2) C.(2,) D.（，0）

2.设f(x)是周期为4奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x(1＋x)，则＝（）

A.－ B.－ C. D.

3.已知正数满足，则的最小值为（）

A.8 B.9 C.10 D.11

4.设向量，，则（）

A.“”是“”的必要条件 B.“”是“”的必要条件

C.“”是“”的充分条件 D.“”是“”的充要条件

5.在梯形中，，，，，，则（）

A.4 B.6 C.8 D.12

6.已知，，则（）

A. B. C. D.

7.如图，在三棱锥中，，，两两垂直，，，，为线段上靠近的三等分点，点为的重心，则点到直线的距离为（）

A. B. C. D.

8.已知函数.若函数存在零点，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A.的最小正周期为

B.为偶函数

C.在区间内的最小值为1

D.的图象关于直线对称

10.已知等差数列的前n项和为，若，，则下列结论正确的是（）

A.数列是递增数列 B.

C.当取得最大值时， D.

11.如图，正方体的棱长为1，E是的中点，则（）

A.

B.三棱锥的体积为

C.三棱锥的外接球的表面积为

D.由，C，E三点确定的平面与正方体相交形成的截面周长为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知角顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则_____

13.已知等比数列的前项和为，且，，数列的公比______．

14.已知函数有两个极值点与，若，则实数a＝____________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知等差数列的公差为，前项和为，且.

（1）求的通项公式；

（2）设为数列前项和，求使得的的最小值.

16.平面凸四边形中，．

（1）若，求；

（2）若，求

17.在三棱锥中，侧面是边长为2的等边三角形，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面的夹角的余弦值.

18.已知，且曲线在点处的切线方程为.

（1）求的值；

（2）设的导函数为，求的单调区间；

（3）证明：当时，

19.若数列满足，则称“阶跃数列”.

（1）若，判断是否为“阶跃数列”；

（2）在“阶跃数列”中，若，求实数的取值范围；

（3）记“阶跃数列”的前项和为，证明：数列是“阶跃数列”.