福建省福州市四校联盟2025-2026学年高三上学期期中联考数学试题（解析版）.docxVIP

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福州四校联盟2025-2026学年第一学期期中联考

高三数学

（完卷时间：120分钟总分：150分）

命题：福清元洪高级中学审核：永泰城关中学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则AB＝

A. B.(1,2) C.(2,) D.（，0）

【答案】A

【解析】

【分析】解集合A与集合B，求得集合的交集即可．

【详解】解集合A可得

集合B为}

所以AB＝

所以选A

【点睛】本题考查了集合的简单并集运算，属于基础题．

2.设f(x)是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x(1＋x)，则＝（）

A.－ B.－ C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先利用函数的周期性和奇偶性转化，再利用已知条件求解即可.

【详解】∵是周期为4的奇函数，

∴＝＝，

又时，，

故＝＝＝

故选：A.

【点睛】本题主要考查了利用函数的周期性和奇偶性求值的问题.属于容易题.

3.已知正数满足，则的最小值为（）

A.8 B.9 C.10 D.11

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件，利用“”的妙用，即可求解.

【详解】因为正数满足，则，

当且仅当，即时取等号，

故选：B.

4.设向量，，则（）

A.“”是“”的必要条件 B.“”是“”的必要条件

C.“”是“”的充分条件 D.“”是“”的充要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量平行、垂直、充分和必要条件等知识确定正确答案.

【详解】若，则，解得或.

所以“”是“”的充分条件，不是必要条件，A选项错误.

所以“”是“”的充分条件，C选项正确.

若，则，解得，

所以“”不是“”的必要条件，“”不是“”的充要条件，

所以BD选项错误.

故选：C

5.在梯形中，，，，，，则（）

A.4 B.6 C.8 D.12

【答案】C

【解析】

【分析】将用来表示，再求数量积即可.

【详解】由题可知，所以，

因，

则

故选：C.

6.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用和差角的正弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式计算即得.

【详解】由，得，而，

因此，

所以.

故选：A

7.如图，在三棱锥中，，，两两垂直，，，，为线段上靠近的三等分点，点为的重心，则点到直线的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，结合空间向量的坐标运算代入计算，即可得到结果.

【详解】

根据题意，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，

则，

又点为的重心，所以，

则，，

则，

则，

所以点到直线的距离为.

故选：B

8.已知函数.若函数存在零点，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】对求导，求出的单调性和最值，函数存在零点，即与的图象有交点，即可求出的取值范围.

【详解】，

令，解得：；令，解得：，

所以在上单调递减，在上单调递增，

，，，

所以的最大值为，最小值为，故，

函数存在零点，即，

即与的图象有交点，所以

故选：C,

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A.最小正周期为

B.为偶函数

C.在区间内的最小值为1

D.的图象关于直线对称

【答案】AC

【解析】

【分析】由图知，的最小正周期为，结论A正确；

求出，从而不是偶函数，结论B错误；

因为，，则在区间内的最小值为1，结论C正确；

因为为的零点，不是最值点，结论D错误.

【详解】解：由图知，的最小正周期为，结论A正确；

因为，，则．因为为在内的最小零点，则，得，所以，从而不是偶函数，结论B错误；

因为，，结合图像可得在区间内的最小值为1，结论C正确；

因为，则为的零点，不是最值点，结论D错误.

故选：AC．

10.已知等差数列的前n项和为，若，，则下列结论正确的是（）

A.数列是递增数列 B.

C.当取得最大值时， D.

【答案】BC

【解析】

【分析】利用等差数列的性质得出，，即可逐一判断.

【详解】因数列是等差数列，

则，，

则，，则，

则公差（数列是递减数列），，时取得最大值，

故A、D错误；B、C正确；

故选：BC

11.如图，正方体的棱长为1，E是的中点，则（）

A.

B.三棱锥体积为

C.三棱锥的外接球的表面积为

D.由，C，E三点确定的平面与正方体相交形