空间几何与向量应用研究.pdfVIP

一、引入新课：

空间解析几何是在平面解析几何的基础上推

广和发展起来的，它是立体几何的数字化，为以

代数、微积分工具和方法研究空间几何图形问题

了条件．本章首先建立空间直角坐标系，引

入向量及其运算的基本知识，并以向量为工具讨

论空间平面与直线；然后着重介绍了空间曲面与

曲线的基本概念和常见的二次曲面方程．在学习

有关内容时要注意与平面解析几何中运用的思想

方法进行比较，并从中找出研究空间解析几何基

本规律．

一、引入新课：

向量的引入不仅可使某些空间解析几何问题

的解决更加简便，而且也是进一步学习多元

函数的微积分、高等代数、微分几何和工程

学等课程的基础．

任务驱动：

平面中可以用坐标来刻画点的位置，从

而可以把平面上的图形和方程对应起来，

进而可以用代数方法来研究几何问题，在

空间中如何刻画点的位置，如何来研究空

间曲线、曲面等几何问题。

二、新课传授

（一）空间直角坐标系

1．空间直角坐标系的概念

在空间取三条相互垂直且相交于原点

的数轴——x轴,y轴和z轴，这样就建立

了一个空间直角坐标系O-．一般在

各数轴上的单位长度相同．

二、新课传授

（一）空间直角坐标系

通常把x轴,y轴放置在水平平面上，z

平平面，并规定x轴,y轴和z

螺旋法则：

当右手的四个手指指向x轴的正向，

然后让四指沿握拳方向转向y轴的正向

时，大姆指所指的方向为z轴的正向(

图9-1)．因此空间直角坐标系也可以

认为，是平面直角坐标系xOy按右手

法则，在原点添加z轴得到．

二、新课传授

（一）空间直角坐标系

空间直角坐标系O-中，点O称为坐标原点，

简称原点；

x轴,y轴,z轴又分别称为横轴、纵轴、竖轴，

三条数轴统称为坐标轴；

由任意两条坐标轴所确定的平面称为坐标面

共有xOy、yOz、zOx三个坐标面；

三个坐标面把空间分隔成八个部分，每个部分

依次分别称为第一、第二直至第限，

二、新课传授

（一）空间直角坐标系

其中第一卦限位于x,y,z轴的正向位置，

第二至第四卦限也位于xOy面的上方，按逆

时针方向排列；

第五卦限在第一卦限的正下方，第六至第

限也在xOy面的下方，按逆时针方向排列．

2．空间点的坐标

如图所示，设M为空间的任意一点，M为它

1

在xOy平面上的正投影，z

设M在xOy坐标系中的坐标为(x,y)；

1R

过M作z轴的垂线，垂足R在zM

轴上的坐标为z，这样点M就

l

唯一地确定了一组三元有序数Q

组(x,y,z)．O

y

反之，如果任给一组三元PM1

有序数组(x,y,z