三”字当头认识三角形基本元素.pdfVIP

“三”字当头，认识三角形

三角形是我们平面几何中最重要的几何图形之一，学好三角形，对我们今后

平面几何的学习有很大的帮助。认识三角形，首先要了解三角形的基本元素。有

趣的是三角形的基本要素都和数字“三”密切相关。

1.三角形有三个顶点、三条边、三个内角。如图1，△ABCA

中，三个顶点分别是A、B、C，一般用大写字母表示；三条边分

别是a、b、c，一般用小写字母来表示；三个内角分别是∠A、∠B、

∠C。

BaC

图1

2.三角形有三个外角。

三角形的任何一个内角的邻补角都是这个三角形的外角。如图2，

E

∠EAB、∠FBC、∠ACG都是三角形的外角，值得注意的是任何

一个内角都有两个邻补角，如∠ACB的邻补角是∠ACG和∠BCD，

这两个角都叫做∠ACB的一个外角，而这两个角是对顶角，是相G

等的，因此这两个角可以算是∠ACB的同一个外角。

3.三角形有三条内角平分线。A

如图3，三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的

顶点与对边交点间的线段叫做三角形的内角平分线。如线段

AD、BE、CF。BDC

图3

4.三角形有三条中线

A

在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中

线。如图4，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，则线段AD、

BE、CF就是三角形的三条中线。BDC

图4

5.三角形有三条高。

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做

三角形的高线，简称三角形的高。需要说明的是，三角形的三条角平分线、三条

中线都在三角形的，而三角形的三条高线就不一定都在三角形的。

如图5，锐角△ABC的三条高线都在三角形的。

如图6，钝角△ABC的三条高线有两条在三角形的外部，如CG、AE，有一条

BF在三角形的。

如图7，直角△ABC中有两条直角边BC、AC就是高，还有一条是斜边上的高

CG。

C

AB

A

BECCA

图7

图5

图6

值得注意的是，三角形的三条角平分线、三边上的中线、以及三条高所在的直线

分别相交于一个