高中数学北师大版选修第五章数系的扩充复数的引入教案（2025—2026学年）.docxVIP

高中数学北师大版选修第五章数系的扩充复数的引入教案（2025—2026学年）

一、教学分析

本教案针对高中数学北师大版选修第五章“数系的扩充复数的引入”，针对2025—2026学年的教学需求进行设计。教材分析中，本节课内容是数系扩充的重要环节，旨在帮助学生理解复数的概念及其在数学中的应用。它承接了前面对实数的学习，为后续的复数运算和复数几何打下基础。核心概念包括复数的定义、表示方法以及与实数的关系，技能目标则包括复数的表示和基本运算。

二、学情分析

针对高中学生，已有实数的知识储备和生活经验是学习复数的基础。学生已具备一定的代数运算能力，但对复数的概念可能存在理解困难，如复数与实数的区别、虚数单位i的含义等。学生的认知特点表现为对抽象概念的接受能力逐渐增强，但具体问题解决能力仍需培养。兴趣倾向方面，部分学生对数学中的新概念和实际应用感兴趣。学习困难主要集中在复数的几何意义和运算规则上，易混淆复数与实数的运算，易错点在于对虚数单位的误解。

三、教学目标与策略

教学目标设定以学生为中心，旨在使学生能够理解复数的概念，掌握复数的表示方法和基本运算。达标水平要求学生能够正确表示复数，进行复数的加减乘除运算，并能应用复数解决实际问题。教学策略上，采用启发式教学，通过实例引入复数的概念，引导学生逐步探索复数的性质。同时，结合几何图形帮助学生理解复数的几何意义，通过小组合作和练习巩固学生的运算技能。

二、教学目标

1.知识的目标

说出复数的定义及其表示方法。

列举复数的基本运算规则。

解释复数与实数之间的关系。

2.能力的目标

设计并完成复数的加减乘除运算。

在几何图形中绘制复数，并理解其几何意义。

应用复数解决实际问题，如计算复数的模和辐角。

3.情感态度与价值观的目标

培养学生对数学的探索精神和好奇心。

增强学生对数学知识的实际应用意识。

鼓励学生在遇到困难时坚持探究，培养坚持不懈的品质。

4.科学思维的目标

发展学生的抽象思维能力，理解复数的概念。

培养学生的逻辑推理能力，运用复数解决数学问题。

提高学生的几何直观能力，通过图形理解复数。

5.科学评价的目标

能够评价自己复数运算的正确性。

评估自己应用复数解决问题的能力。

反思自己在学习复数过程中的收获和不足。

三、教学重难点

教学重点在于理解复数的概念和基本运算，难点在于复数的几何意义和复数运算的技巧，尤其是虚数单位i的理解和应用。学生需要通过实例和图形辅助来突破这些难点，培养空间想象力和运算能力。

四、教学准备

教学准备包括制作多媒体课件，准备图表、模型等教具，以及音频视频资料，以辅助学生理解复数的概念和运算。学生需预习教材内容，并收集相关资料。此外，设计小组座位，准备评价表和任务单，确保教学环境适宜，教学流程顺畅。

五、教学过程

导入

时间预估：5分钟

教师活动：

1.通过提问，回顾实数的基本概念和运算规则。

2.展示一些生活中无法用实数解决的问题，如电子电路中的交流电电压、电流等。

3.引导学生思考：是否存在一种数可以解决这些问题？

学生活动：

1.回答教师提出的问题。

2.思考并分享生活中无法用实数解决的问题。

3.对引入的新问题进行思考和猜测。

新授

任务一：复数的概念

目标：理解复数的概念，掌握复数的表示方法。

活动方案：

1.教师活动：

利用多媒体课件展示复数的定义。

以实数轴为例，展示虚数单位i的定义。

通过实例说明复数的几何意义。

引导学生思考复数与实数的关系。

学生活动：

观察多媒体课件，理解复数的定义。

思考并回答教师提出的问题。

用实数轴表示复数，理解复数的几何意义。

与同学讨论复数与实数的关系。

即时评价标准：

能够正确理解复数的定义。

能够用实数轴表示复数。

能够说明复数与实数的关系。

任务二：复数的表示

目标：掌握复数的表示方法，包括代数形式和几何形式。

活动方案：

1.教师活动：

利用多媒体课件展示复数的代数形式。

以几何形式为例，展示复数的表示方法。

通过实例说明复数的加减乘除运算。

引导学生思考复数运算的规律。

学生活动：

观察多媒体课件，理解复数的表示方法。

思考并回答教师提出的问题。

用代数形式表示复数，用几何形式表示复数。

与同学讨论复数运算的规律。

即时评价标准：

能够用代数形式表示复数。

能够用几何形式表示复数。

能够进行复数的加减乘除运算。

任务三：复数的运算

目标：掌握复数的加减乘除运算，并能解决实际问题。

活动方案：

1.教师活动：

利用多媒体课件展示复数的加减乘除运算规则。

通过实例说明复数运算的应用。

引导学生思考复数运算的技巧。

学生活动：

观察多媒体课件，理解复数