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排列与组合
目录排列问题组合问题排列与组合的综合应用壹贰叁
排列问题壹
教材知识萃取?直接法分类法选定一个适当的分类标准,将要完成的事件分成几个类型,分别计算每个类型中的排列数,再根据分类加法计数原理得出总数.分步法选定一个适当的标准,将事件分成几个步骤来完成,分别计算出各步骤的排列数,再根据分步乘法计数原理得出总数.捆绑法可以把相邻元素看作一个整体,与其他元素进行排列,同时也要注意捆绑元素的内部排列.插空法先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻的元素插在前面元素排列后所形成的空中.定序法对于定序问题,可先不考虑顺序限制,排列后,再除以已定序元素的全排列.间接法对于分类过多的问题,一般利用正难则反、等价转化的方法加以解决.
教材素材变式［人A选必三P38复习参考题6第8题变式］已知有7名同学，其中4名男同学，3名女同学（这7名同学中有甲、乙、丙），若这7名同学站成一排，则共有_______种不同的排法.5040?
（1）若这7名同学站成两排，前排3名同学，后排4名同学，则共有_______种不同的排法.5040?（2）若这7名同学站成两排，前排3名女同学，后排4名男同学，则共有_____种不同的排法.144?
（3）若这7名同学站成一排，其中甲站在中间的位置，则共有_____种不同的排法.720?（4）若这7名同学站成三排，第一排站2名同学，第二排站3名同学，第三排站2名同学，其中甲站在第二排的中间位置，则共有_____种不同的排法.720?
（5）若这7名同学站成一排，则甲、乙只能站在两端的排法共有_____种.240?（6）若这7名同学站成一排，则甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有_______种.2400?
（7）若这7名同学站成一排，则甲、乙必须相邻的排法共有_______种.1440?（8）若这7名同学站成一排，则4名男同学必须站在一起，3名女同学也必须站在一起的排法共有_____种.288?
（9）若这7名同学站成一排，则甲、乙必须相邻，且丙不能站在排头和排尾的排法有_____种.960?（10）若这7名同学站成一排，则甲、乙不能相邻的排法共有_______种.3600?
（11）若这7名同学站成一排，则甲、乙、丙这3名同学彼此不能相邻的排法共有_______种.1440?（12）若这7名同学站成一排，则4名男同学彼此不能相邻，3名女同学彼此也不能相邻的排法共有_____种.144?（13）若这7名同学站成一列，则甲必须站在乙的前面（可以相邻也可以不相邻）的排法共有_______种.2520?
（14）若这7名同学站成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边，则共有_______种排法.3720?
组合问题贰
教材知识萃取?分组问题完全均匀分组解题时要注意分组后一定要除以组数的阶乘数,避免重复计数.部分均匀分组解题时要注意分组后一定要除以均匀分组数的阶乘数.不等分组先分组,后排列即可.分配问题相同元素分配问题常用“隔板法”求解.不同元素分配问题常用分步乘法计数原理,先分组,后分配.有限制条件的分配问题常用分类讨论法求解.
教材素材变式1.［多选］［人A选必三P26习题6.2第8题变式］下列等式中，正确的是()ABD??
2.1［人A选必三P25例7变式］在一次数学竞赛中，某学校有12人（包含甲、乙、丙3人）通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训.（1）任意选5人，不同选法的种数为_____；792?（2）甲、乙、丙3人必须参加,不同选法的种数为____；36?（3）甲、乙、丙3人不能参加,不同选法的种数为_____；126?
（4）甲、乙、丙3人中只能有1人参加,不同选法的种数为_____；378?（5）甲、乙、丙3人中至少有1人参加,不同选法的种数为_____;666?
（6）甲、乙、丙3人中至多有2人参加,不同选法的种数为_____.756?
3.2［人A选必三P22思考2变式］按下列要求分配6本不同的书.（1）分成三份，1份1本，1份2本，1份3本,有____种不同的分配方式；60?（2）甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本，有_____种不同的分配方式；360?
（3）平均分成三份，每份2本，有____种不同的分配方式；15?
（4）平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本,有____种不同的分配方式；90?（5）分成三份，1份4本，另外两份每份1本，有____种不同的分配方式；15?（6）甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本，有____种不同的分配方式；90?（7）甲得1本，乙得1本，丙得4本，有____种不同的分配方式.30?
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