东北林业大学16-17高数A1第二次阶段.docVIP

装订线课程名称：高等数学班级：学号□□□□□□□□□□姓名：考试科目：高等数学A1（2）

装订线

课程名称：高等数学班级：学号□□□□□□□□□□姓名：

考试时间：90分钟占总评比例：20%

题号

一

二

三

四

卷面分

得分

评卷教师

得分

一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）

1、。

2、的阶麦克劳林公式为。

3、函数在上的最大值。

4、曲线的拐点为。

5、曲线在点处的曲率。

1、2、3、

4、5、

得分

二、单选题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）

1、设可导，，则是在可导的（）。

A、充分必要条件；B、充分非必要条件；

C、必要非充分条件；D、既非充分又非必要条件。

2、设在闭区间上有定义，在开区间内可导，则（）。

A、若，则一定存在，使得；

B、若，则一定存在，使得；

C、一定存在，使得；

D、以上说法都不对。

3、若恰有两个不同的零点，则可能的取值为（）。

A、；B、；C、；D、。

4、曲线（）。

A、只有铅直渐近线；B、只有斜渐近线；

C、有铅直和斜渐近线；D、没有铅直和斜渐近线。

5、若当时，恒有，则必是的（）。

A、间断点；B、连续不可导的点；

C、可导的点，且；D、可导的点，且。

1、A2、D3、B4、C5、C

得分

三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，总计50分）

1、求。

2、求。

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装订线

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4、设由方程确定，求。

5、设，求。

得分

四、证明题（本大题10分）

设在闭区间上连续，在开区间内可导，且，试证在开区间内至少存在一点，使得。

证明：令，

则在上连续，在内可导，且，

由罗尔定理在内至少存在一点，使得

由于即