决胜高考经典一百题全解析第五章平面向量.pdfVIP

决胜高考极致百题全解析

第五章平面向量

【百题5.1:极化恒等式】（全国卷）等边△边长为2,为平面

内一点,求+最小值.

解:设中点为中点为

122

++

=2⋅=−−

2

122233

=2−=2−≥−

222

【同源练习】

(郑州二模)如图所示,正方体−的棱长为4,是它的

1111

内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦),为正方

体表面上的动点,当弦的长度最大时,⋅的取值范围是()

122

+

解:由极化恒等式得⋅=−−

4

2

=−4∈0,8

入选理由:极化恒等式是我们在解平面向量数量积问题时的杀手锏,非常好用,故在此给出.

22

+

−−

知识链接:⋅=

4

122

平行四边形中,⋅=−

4

221

三角形中,为中点,⋅=−,=+

2

1

=−

2

△

如图,在中,是的中点,