[54968938]第二十四章圆+专题二+圆心角专项练习2025-2026学年人教版（2012）九年级数学上册.docxVIP

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专题二圆心角专项练习

1．如图，在⊙O中，C为AB的中点，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．求证：OD＝OE．

2．已知：如图，A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2．求证：AC＝BD．

3．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AC与BD相交于点E，AB＝CD．求证：AC＝BD．

4．如图，在⊙O中，AB＝AC，半径OM⊥AB，ON⊥AC，垂足为D，E．

（1）求证：BM=

（2）若⊙O的半径为5，AB＝8，则EN＝．

5．如图，⊙O的弦AB，CD相交于点E，且AB＝CD．求证：

（1）BC=

（2）EB＝ED．

6．如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC交BC于点E．

（1）求证：点D为BC的中点；

（2）若BE＝4，AC＝6，求DE．

7．如图，AB是⊙O的弦，C是弧AB的中点．

（1）连接OC，求证：OC垂直平分AB；

（2）若AB＝8，AC=25，求⊙O

8．如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点E，AD＝BC．求证：

（1）AB=

（2）DE＝BE．

9．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AC与BD相交于点E，AB＝CD．

（1）求证：AC＝BD；

（2）连接BC，作直线EO，求证：EO⊥BC．

10．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

（1）若点B是DE的中点，求证：AB＝DE；

（2）若CD＝2，AB＝12，求⊙O的半径r．

11．已知A、C、E为⊙O上的点，且AC=CE，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点

（1）求证：AE＝2CD；

（2）若BD＝1，AE＝4，求AC的长．

12．如图，FG为⊙O的直径，HF=HG，E为HF上一点，延长FE至点A，使EA＝EG，连接

（1）求证：AH＝HG；

（2）延长AH交⊙O于点B，连接BG，若AB＝122，BG＝6，求FG的长．

13．如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，点D为AC的中点，过点D作DE⊥AB于点F，交AC于点G．

（1）求证：GA＝GD；

（2）若AC＝12，AF＝3，求圆的半径长．

14．如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．

（1）求证：CF＝BF；

（2）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径及CE的长．

参考答案

1．如图，在⊙O中，C为AB的中点，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．求证：OD＝OE．

【分析】连接OC，根据圆心角、弧、弦的关系得∠AOC＝∠BOC，根据垂直的定义得∠CDO＝∠CEO，可证明△CDO≌△CEO，即可得出结论．

【解答】证明：如图，连接OC，

∵C为AB的中点，

∴AC=BC

∴∠AOC＝∠BOC，

∵CD⊥OA，CE⊥OB，

∴∠CDO＝∠CEO，

∵OC＝OC，

∴△CDO≌△CEO，

∴OD＝OE．

【点评】本题主要考查了垂径定理和弧、弦、圆心角的关系，熟练掌握垂径定理和弧、弦、圆心角的关系是解题的关键．

2．已知：如图，A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2．求证：AC＝BD．

【分析】先证明∠AOC＝∠BOD，再根据圆心角、弧、弦之间的关系即可得出结论．

【解答】证明：∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠BOC＝∠2+∠BOC，

∴∠AOC＝∠BOD，

∴AC＝BD．

【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦之间的关系定理，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

3．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AC与BD相交于点E，AB＝CD．求证：AC＝BD．

【分析】利用弧、弦、圆心角的关系得出AB+AD=CD+

【解答】证明：∵AB＝CD，

∴AB=

∴BD=

∴BD＝AC．

【点评】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，熟练掌握该知识点是关键．

4．如图，在⊙O中，AB＝AC，半径OM⊥AB，ON⊥AC，垂足为D，E．

（1）求证：BM=

（2）若⊙O的半径为5，AB＝8，则EN＝2．

【分析】（1）根据圆心角、弧、弦的关系得AB=AC，再根据垂径定理得BM=

（2）连接OA，根据垂径定理得AE=12BC＝4，根据勾股定理得

【解答】（1）证明：∵AB＝BC，

∴AB=

∵OM⊥AB，ON⊥AC，

∴BM=12

∴BM=

（2）解：如图，连接OA，

∵AB＝BC＝8，ON⊥AC，

∴AE=12BC＝4，∵

∴OE=O

∴EN＝5﹣3＝2．

故答案为：2．

【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，垂径定理和勾股定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键．

5．如图，⊙O的弦AB，CD相交于点E，且AB＝CD．求证：

（1）BC=

（2）EB＝ED．

【分析】（1）根据AB＝CD可得出AB=

（2）由（1）知BC=AD，可得∠B＝∠

【解答