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2025年冀教版初中数学数学逻辑推理试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.某同学对四个命题进行了如下推理：“(1)如果一个整数能被6整除，那么它一定能被3整除；(2)如果一个整数能被3整除，那么它一定能被6整除；(3)如果一个整数不能被3整除，那么它一定不能被6整除；(4)如果一个整数不能被6整除，那么它一定不能被3整除。”其中属于演绎推理的是（）。

A.(1)和(2)B.(1)和(3)C.(2)和(4)D.(1)和(4)

2.观察下列数列：1,3,6,10,15,21,...，则第n项（n为正整数）的表达式是（）。

A.n(n+1)/2B.n(n-1)/2C.2n-1D.n+2

3.已知：ab，bc。根据不等式的传递性，可以推出（）。

A.acB.acC.a=cD.a≥c

4.某几何命题的逆命题是：“如果一条直线垂直于角平分线，那么这条直线与角的两边成等角。”则原命题是（）。

A.如果一条直线与角的两边成等角，那么这条直线垂直于角平分线

B.如果一条直线不垂直于角平分线，那么这条直线与角的两边不成等角

C.如果一条直线不与角的两边成等角，那么这条直线不垂直于角平分线

D.如果一条直线与角的两边不成等角，那么这条直线不垂直于角平分线

5.在数学探究活动中，小明发现如下规律：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，...。据此，可以推测前n个连续奇数的和等于（）。

A.n2-1B.n2+1C.n(n+1)D.n2

6.一个袋子里有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有m个红球，从袋中任意摸出一个球，摸出红球的概率为1/3，后来又放入了n个红球，此时袋中共有（m+n）个球，从袋中任意摸出一个球，摸出红球的概率变为1/2。那么n的值等于（）。

A.mB.2mC.m/2D.m/3

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）

7.命题“对任意实数x，x2≥0”的逆否命题是：__________。

8.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个白球，从袋中任意摸出一个球，摸出白球的概率为1/4。现再加入a个白球后，从袋中任意摸出一个球，摸出白球的概率变为1/3，则a=_______。

9.已知命题p：“存在一个实数x，使得x2+x+1=0”。命题q：“对于任意实数x，x2+x+10”。则下列判断中，真命题是__________（填“p”或“q”）；假命题是__________（填“p”或“q”）。

10.观察下列等式：12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7，...。根据此规律，第n2-(n-1)2的值等于__________。

三、解答题（本大题共6小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

11.（本小题满分8分）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE||BC，AD=2，DB=4。求证：△ADE与△ABC相似。

12.（本小题满分10分）某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图略）。根据图中信息解答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）在扇形统计图中，“非常了解”部分对应的圆心角是多少度？

（3）补全条形统计图；

（4）若该校共有2000名学生，估计该校“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少人？

13.（本小题满分10分）在数学活动中，同学们发现如下规律：通过抛掷一个均匀的六面骰子（标有1到6六个数字），连续抛掷两次，两次朝上的数字之积的值可能为1，2，3，...，36。

（1）请列举出所有可能出现的两次朝上的数字之积的值；

（2）求两次朝上的数字之积的值大于10的概率；

（3）若将骰子改为一个均匀的四面骰子（标有1到4四个数字），连续抛掷两次，求两次朝上的数字之积的值大于10的概率，并说明理由。

14.（本小题满分12分）已知关于x的不等式(k-1)x+2kx+1的解集为x1。

（1）求实数k的值；

（2）若不等式(