2025秋九年级数学上册课时拔尖7一元二次方程的解法(因式分解法)习题课件新版苏科版.pptxVIP

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2025-11-22 发布于山东
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2025秋九年级数学上册课时拔尖7一元二次方程的解法(因式分解法)习题课件新版苏科版.pptx

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第一部分课时拔尖3道题课时拔尖7一元二次方程的解法(因式分解法)

C1.关于x的方程x2－2mx＋m2＝4的两个根x1，x2满足x1＝2x2＋3，且x1＞x2，则m的值为()A．－3B．1C．3D．9

解：∵x2－4x－5＝(x－5)(x＋1)，∴x＝5或x＝－1.当x1＝5，x2＝－1时，x1*x2＝52－5×(－1)＝30；当x1＝－1，x2＝5时，x1*x2＝(－1)×5－(－1)2＝－6.综上，x1*x2的值为30或－6.

3.[2025重庆期中]我们学习了因式分解之后可以解某些高次方程，例如，一元二次方程x2＋x－2＝0可以通过因式分解化为(x－1)(x＋2)＝0，则方程的两个根为x＝1或x＝－2.反之，如果x＝1是某方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则多项式ax2＋bx＋c必有一个因式是(x－1)．在理解上述内容的基础上，试找出多项式x3＋x2－3x＋1的一个因式，并将这个多项式因式分解．

解：∵x＝1是方程x3＋x2－3x＋1＝0的一个根，∴多项式x3＋x2－3x＋1的一个因式是(x－1)．设x3＋x2－3x＋1＝(x－1)(x2＋ax－1)，∴x3＋x2－3x＋1＝x3＋ax2－x2－ax－x＋1＝x3＋(a－1)x2＋(－a－1)x＋1.∴1＝a－1，－3＝－a－1，解得a＝2.∴x3＋x2－3x＋1＝(x－1)(x2＋2x－1)，即多项式x3＋x2－3x＋1的另一个因式是(x2＋2x－1)，这个多项式因式分解为x3＋x2－3x＋1＝(x－1)(x2＋2x－1)．