高中同步测控优化设计数学选择性必修第三册配人教A版增强版福建专版7.2　第1课时　离散型随机变量.pptxVIP

高中同步测控优化设计;内容索引;自主预习新知导学;离散型随机变量

1.(1)抛掷一枚质地均匀的硬币,有“正面朝上”和“反面朝上”两种可能结果,可以将试验结果用数值来表示吗?

(2)在一块地里种10棵树苗,设成活的树苗棵数为X,则X可取什么数值?

提示:(1)可以,可将试验结果“正面朝上”用1表示,“反面朝上”用0表示.

(2)X的可能取值为0,1,2,…,10.;2.(1)一般地,对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有唯一的实数X(ω)与之对应,我们称X为随机变量.

(2)可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量,我们称之为离散型随机变量.通常用大写英文字母表示随机变量,例如X,Y,Z;用小写英文字母表示随机变量的取值,例如x,y,z.

(3)随机变量X有如下共同点:

①取值依赖于样本点;

②所有可能取值是明确的.;3.(1)将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次,可以作为随机变量的是()

A.第一次出现的点数

B.第二次出现的点数

C.两次出现的点数之和

D.两次出现相同点的种数

(2)下列随机变量中,不是离散型随机变量的是()

A.某人射击一次中靶的环数X

B.某水位监测站所测水位在区间(0,18]上变化,该水位监测站所测水位H

C.从装有1红、3黄共4个球的口袋中,取出2个球,其中黄球的个数Y

D.将一个骰子连续抛掷3次,3次出现的点数和X;解析:(1)选项A,B中出现的点数虽然是随机的,但是其取值所反映的结果,都不能整体反映本试验.选项C整体反映两次抛掷的结果,可以预见两次出现的点数的和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,共11种结果,但每次试验之前无法确定是11种结果中的哪一个,因此是随机变量.选项D中两次出现相同点的种数为6,是定值,不是随机变量.

(2)水位在区间(0,18]上变化,不能一一举出,故不是离散型随机变量.

答案:(1)C(2)B;合作探究释疑解惑;;判断一个试验是不是随机试验,依据是这个试验是否满足随机试验的三个条件,即

(1)试验在相同条件下可重复进行;

(2)试验的所有可能的结果是明确可知的,并且试验的结果不止一个;

(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果.

对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有唯一的实数X(ω)与之对应,我们称X为随机变量.;【变式训练1】判断??列各个量,哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由.

(1)某天甲公司客服接到咨询电话的个数;

(2)在标准大气压下,水沸腾的温度;

(3)在一次绘画作品评比中,设一、二、三等奖,所有参赛作品都会获得奖次,小明的一件参赛作品获得的奖次;

(4)半径为2cm的圆的面积.;解:(1)接到咨询电话的个数可能是0,1,2,…,出现哪一个结果都是随机的,因此是随机变量.

(2)在标准大气压下,水沸腾的温度是100℃,是定值,因此不是随机变量.

(3)获得的奖次可能是1,2,3,出现哪一个结果都是随机的,因此是随机变量.

(4)半径为2cm的圆的面积为定值,因此不是随机变量.;;判断一个随机变量是不是离散型随机变量的具体方法:

(1)明确随机试验的所有可能结果.

(2)将随机试验的各个试验结果数量化.

(3)确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出,如果能一一列出,那么该随机变量是离散型随机变量,否则不是.;【变式训练2】指出下列随机变量是不是离散型随机变量,并说明理由.

(1)一个沿数轴进行随机运动的质点,它在数轴上的位置;

(2)一个袋中装有大小、质地相同的5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数;

(3)某林场树木最高达30m,则此林场中树木的高度.;解:(1)不是离散型随机变量.一个沿数轴进行随机运动的质点,它在数轴上的位置是连续变化的,因此不是一个离散型随机变量.

(2)是离散型随机变量.因为从10个球中任取3个球,可能的结果有以下几种:3个白球,2个白球和1个黑球,1个白球和2个黑球,3个黑球.所以所含白球的个数可以一一列出,符合离散型随机变量的定义.

(3)不是离散型随机变量.虽然林场树木的高度是一个随机变量,但它可以取区间(0,30]上的一切值,无法一一列举,所以不是离散型随机变量.;;解:(1)X的可能取值为0,1,2,3.

{X=0}表示“取出的5个球全是红球”;

{X=1}表示“取出1个白球,4个红球”;

{X=2}表示“取出2个白球,3个红球”;

{X=3}表示“取出3个白球,2个红球”.

(2)Y的可能取值为3,4,5.

{Y=3}表示“取出的3个球的编号为1,2,3”.

{Y=4}表示“取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4”.

{Y=5}表示“取出的3个球的编号为1,2,