高中同步测控优化设计数学选择性必修第三册配人教A版增强版福建专版7.1.2　全概率公式.pptxVIP

高中同步测控优化设计;内容索引;自主预习新知导学;全概率公式

1.一个盒子里装有7只好的晶体管、5只坏的晶体管,每次随机摸出1只,摸出的晶体管不放回,则

(1)第一次摸到好的晶体管的概率是多少?

(2)第二次摸到好的晶体管的概率又是多少?为什么?

(3)它们有怎样的关系?;2.(1)一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B?Ω,有;3.某乡镇有甲、乙两家超市,一周内老王要去超市购物两次,第一次购物时随机地选择一家超市购物.若第一次去甲超市,则第二次去甲超市的概率为0.4;若第一次去乙超市,则第二次去甲超市的概率为0.6.老王第二次去甲超市购物的概率为.?

解析:设事件A1=“第一次去甲超市购物”,B1=“第一次去乙超市购物”,A2=“第二次去甲超市购物”,则Ω=A1∪B1,且A1与B1互斥.

根据题意得P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.4,P(A2|B1)=0.6.

由全概率公式,得P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5×0.4+0.5×0.6=0.5.

因此,老王第二次去甲超市购物的概率为0.5.

答案:0.5;合作探究释疑解惑;;解:记事件Ai,Bi分别表示第一、二次摸到i号球,i=1,2,3,则Ω=A1∪A2∪A3,且A1,A2,A3两两互斥.;在上题中,若第二次取到1号球,问它取自哪一个口袋的概率最大?;全概率公式为复杂事件的概率计算提供了一条有效途径,是概率论中一个有效的分析工具.其重要意义在于:对于一个复杂的事件B,若无法直接求出它的概率P(B),则可以“化整为零”,通过选择样本空间的划分将复杂事件B分解为若干个简单事件来进行处理,从而使分析问题的思路变得清晰条理,计算化繁就简,化难为易.;【变式训练1】已知口袋中有10张卡片,其中2张卡片是中奖卡.三个人依次从口袋中摸出1张,则中奖概率是否与摸卡的次序有关?;;贝叶斯公式用来描述两个条件概率之间的关系,应用时,要先找出先验概率与条件概率,后计算.;【变式训练2】仓库中有不同工厂生产的灯管,其中有甲厂生产的1000支,次品率为2%;乙厂生产的2000支,次品率为3%;丙厂生产的3000支,次品率为4%.若从中随机抽取1支,发现为次品,则该次品是甲厂产品的概率为多少?;解:设事件A1,A2,A3分别表示抽得灯管来自甲、乙、丙厂,C表示抽得灯管为次品,则Ω=A1∪A2∪A3,且A1,A2,A3两两互斥.

根据题意得;;规范展示:记事件B=“仪器不合格”,Ai=“仪器上有i个部件不是优质品”,i=0,1,2,3.

显然A0,A1,A2,A3组成Ω,且两两互斥.

根据题意得P(B|A0)=0,P(B|A1)=0.2,P(B|A2)=0.6,P(B|A3)=0.9,

P(A0)=0.8×0.7×0.9=0.504,

P(A1)=0.2×0.7×0.9+0.8×0.3×0.9+0.8×0.7×0.1=0.398,

P(A3)=0.2×0.3×0.1=0.006,

P(A2)=1-P(A0)-P(A1)-P(A3)=0.092.;正确找出由两两互斥的事件组成的样本空间Ω是解决此类问题的关键

所在.;【变式训练】设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病,三个地区感染此病的比例分别为.现从这三个地区任抽取一个人,假设每个人来自三个地区的可能性相同.

(1)求此人感染此病的概率;

(2)若此人感染此病,求此人来自乙地区的概率.;本课结束