高中同步测控优化设计数学选择性必修第三册配人教A版增强版福建专版7.5　正态分布.pptxVIP

高中同步测控优化设计;内容索引;自主预习新知导学;正态分布;;(3)由服从正态分布的随机变量X的密度函数及图象可以发现,正态曲线还有以下特点:

③当|x|无限增大时,曲线无限接近x轴.;(4)参数μ,σ对正态曲线形状的影响

①在参数σ取固定值时,正态曲线的位置由μ确定,且随着μ的变化而沿x轴平移.

②当μ取定值时,因为正态曲线的峰值与σ成反比,而且对任意的σ0,正态曲线与x轴之间的区域的面积总为1.因此,当σ较小时,峰值高,正态曲线“瘦高”,表示随机变量X的分布比较集中;当σ较大时,峰值低,正态曲线

“矮胖”,表示随机变量X的分布比较分散.

参数μ反映了正态分布的集中位置,σ反映了随机变量的分布相对于均值μ的离散程度.;(5)若X~N(μ,σ2),则E(X)=μ,D(X)=σ2.

(6)假设X~N(μ,σ2),可以证明:对给定的k∈N*,P(μ-kσ≤X≤μ+kσ)是一个只与k有关的定值.特别地,

P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,?

P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,?

P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.?

在实际应用中,通常认为服从于正态分布N(μ,σ2)的随机变量X只取区间

[μ-3σ,μ+3σ]中的值,这在统计学中称为3σ原则.;合作探究释疑解惑;;答案:202;利用正态曲线的性质求参数μ,σ

(1)正态曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称,由此性质结合图象求μ.

(2)正态曲线在x=μ处达到峰值,由此性质结合图象求σ.;;解析:(1)因为随机变量X服从正态分布N(0,σ2),

所以正态曲线关于直线x=0对称.

又因为P(X2)=0.023,

所以P(X-2)=0.023.

所以P(-2X2)=1-P(X2)-P(X-2)=1-2×0.023=0.954.

(2)因为随机变量Y服从正态分布N(1,4),所以正态曲线关于直线x=1对称,

答案:(1)C(2)B;正态分布的随机变量在某个区间内取值概率的求解策略

(1)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的区域的面积为1.

(2)熟记P(μ-σ≤X≤μ+σ),P(μ-2σ≤X≤μ+2σ),P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)的值.

(3)注意概率值的求解转化:

①P(Xa)=1-P(X≥a);

②P(X≤μ-a)=P(X≥μ+a);;【变式训练2】(1)已知随机变量X~N(2,σ2),若P(Xa)=0.32,则

P(a≤X4-a)=.?

(2)若X~N(1,22),求:

①P(-1≤X≤3);

②P(3≤X≤5).;(1)解析:由正态分布图象的对称性可得P(a≤X4-a)=1-2P(Xa)=0.36.

答案:0.36

(2)解:因为X~N(1,22),所以μ=1,σ=2.

①P(-1≤X≤3)=P(1-2≤X≤1+2)=P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827.

②因为P(3≤X≤5)=P(-3≤X-1),;;解:因为X~N(90,100),所以μ=90,σ=10.

(1)由μ=90,σ=10,得μ-2σ=90-2×10=70,μ+2σ=90+2×10=110.

由于正态变量在区间(μ-2σ,μ+2σ)内取值的概率约是0.9545,

故考试成绩X落在区间(70,110)内的概率约是0.9545.

(2)由μ=90,σ=10,得μ-σ=80,μ+σ=100.由于正态变量在区间(μ-σ,μ+σ)内取值的概率约是0.6827,故考试成绩X落在区间(80,100)内的概率约是0.6827.这次考试共有2000名考生,则估计考试成绩落在区间(80,100)内的考生有2000×0.6827≈1365人.;正态曲线的应用及求解策略

解答此类题目的关键在于首先将待求问题的正态变量的取值范围向

[μ-σ,μ+σ],[μ-2σ,μ+2σ],[μ-3σ,μ+3σ]这三个区间进行转化,然后利用上述区间的概率求出相应的概率,在此过程中依然会用到化归思想及数形结合思想.;【变式训练3】某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102),如果规定低于60分为不及格,求:

(1)成绩不及格的学生人数占总人数的比例;

(2)成绩在80~90分的学生人数占总人数的比例.;解:设学生的测验成绩为随机变量X,则X~N(70,102),从而μ=70,σ=10.

(1)因为成绩在60~80分的概率为P(70-10≤X≤70+10)≈0.6827,

所以成绩不及格的概率为×(1-0.6827)=0.15865.

即成绩不及格的学生人数约占总人数的15.865%.

(2)成绩在80~90分的概率为

[P(70-2×10≤X≤70+2×10)-P(