第六章三维图形的变换 (2).pptVIP

将三棱柱向xoy面作正交投影得到俯视图。设三维物体上任一点坐标用P(x，y，z)表示，它在xoy面上投影后坐标为P’(x’,y’,z’)。其中x’=x，y’=y，z’=0。投影变换矩阵为：2.俯视图平行投影__三视图第29页，共76页，星期日，2025年，2月5日为了使俯视图和主视图在一个平面内，就要使xoy面绕x轴顺时针旋转90°，旋转变换矩阵为：?为了使俯视图和主视图有一定的间距，还要使xoy面沿z负方向平移一段距离-z0，平移变换矩阵为：?平行投影__三视图第30页，共76页，星期日，2025年，2月5日俯视图的投影变换矩阵为上述三个变换矩阵的乘积：?俯视图投影变换矩阵为：平行投影__三视图第31页，共76页，星期日，2025年，2月5日将三棱柱向yoz面作垂直投影得到侧视图。设三维物体上任一点坐标用P(x，y，z)表示，它在yoz面上投影后坐标为P’(x’，y’，z’)。其中x’=0，y’=y，z’=z。投影变换矩阵为：3.侧视图平行投影__三视图第32页，共76页，星期日，2025年，2月5日为了在xoz平面内表示侧视图，需要将yoz面绕z轴逆时针旋转90°,旋转变换矩阵为：为了使侧视图和主视图之间有一定的间距，还要将yoz面沿x轴负向平移一段距离-x0，平移变换矩阵为：平行投影__三视图第33页，共76页，星期日，2025年，2月5日侧视图的投影变换矩阵为上面三个变换矩阵的乘积：?侧视图投影变换矩阵为：平行投影__三视图第34页，共76页，星期日，2025年，2月5日*浙江大学计算机图形学*当投影方向不取坐标轴方向，投影平面不垂直于坐标轴时，产生的正投影称为正轴测投影。正轴测投影分类：1、正等测：投影平面与三个坐标轴的交点到坐标原点的距离都相等。沿三个轴线具有相同的变形系数。平行投影__正轴测投影第35页，共76页，星期日，2025年，2月5日*浙江大学计算机图形学*正二测：投影平面与两个坐标轴的交点到坐标原点的距离都相等。沿两个轴线具有相同的变形系数。平行投影__正轴测投影第36页，共76页，星期日，2025年，2月5日*浙江大学计算机图形学*正三测：投影平面与三个坐标轴的交点到坐标原点的距离都不相等。沿三个轴线具有各不相同的变形系数。平行投影__正轴测投影第37页，共76页，星期日，2025年，2月5日*浙江大学计算机图形学*正轴测投影的形成过程如下：将空间一立体绕绕y轴旋转θy角然后再绕x轴旋转θx最后向z=0平面做正投影平行投影__正轴测投影由于这种投影的投影平面不与立体的轴线垂直，同时可见到物体的多个面，因而可产生立体效果。经过正轴测投影变换后，物体线间的平行性不变，但角度有变化。第38页，共76页，星期日，2025年，2月5日*浙江大学计算机图形学*平行投影__正轴测投影正轴测投影变换矩阵的一般形式：第39页，共76页，星期日，2025年，2月5日*浙江大学计算机图形学*平行投影__正二测和正等测下面主要讨论正二测和正等测的投影变换矩阵，即定变换矩阵中的θx角和θy角。如何度量沿三个轴线方向的变形系数呢？第40页，共76页，星期日，2025年，2月5日*浙江大学计算机图形学*∴正二侧投影需满足：

假定Z轴上的单位矢量经变换后长度变为1/2；即取Z轴的变形系数恒为1/2：可得：θx=20。42’,θy=19。28’。变换矩阵为平行投影__正二测和正等测第41页，共76页，星期日，2025年，2月5日*浙江大学计算机图形学*正等侧投影需满足：

求得：正等测图的变换矩阵为平行投影__正二测和正等测第42页，共76页，星期日，2025年，2月5日斜平行投影投影线与投影平面不垂直一、斜等测投影a、投影平面与一坐标轴垂直b、投影线与投影平面成45°角与投影平面垂直的线投影后长度不变二、斜二测投影a、投影平面与一坐标轴垂直b、投影线与该轴夹角成arcctg(1/2)角该轴轴向变形系数为?。即与投影平面垂直的线投影后长度变为原来的一半。第43页，共76页，星期日，2025年，2月5日1．?已知投影方向矢量为（xp,yp,zp）设形体被投影到XOY平面上形体上的一点(x,y,z)在xoy平面上投影后→(xs,ys)∵投影方向矢量为(xp,yp,zp)∴投影线的参数方程为：斜平行投影yx(xs,ys)(x,y,z)(xp,yp,zp)第44页，共76页，星期日，2025年，2月5日因为所以若令斜平行投影