数学必修一全套课件之-5.7 三角函数的应用.pdfVIP

5.7三角函数的

用

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三角函数的应用

现实生活中存在大量具有周而复

始、循环往复特点的周期变化现象，

如果某种变化着的现象具有周期性，

那么我们就可以考虑借助三角函数来

描述.

地球自转引起的昼夜交替变化、

地球公转引起的四季交替变化、月亮

圆缺、潮汐变化、物体做匀速圆周运

动时的位置变化、物体做简谐运动时

的位移变化、交变电流变化等，都可

用三角函数刻画。

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三角函数在物理中的应用——简谐运动

问题1.某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中，时间t(单位s)与位移y(单

位mm)之间的对应数据如表所示．试根据这些数据确定这个振子的位移关于

时间的函数解析式．

t0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.60

y－20.0－17.8－10.10.110.317.720.017.710.30.1－10.1－17.8－20.0

振子的振动具有循环往复的特点，其位移y随时间t的变化规律可以用

函数y＝Asin(ωt＋φ)来刻画．

根据已知数据作出散点图如右：

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三角函数在物理中的应用——简谐运动

现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，

琴弦的振动，等等．这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动．在物理

学中，把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动

称为“简谐运动”

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三角函数在物理中的应用——简谐运动

简谐运动：物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动.

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巩固：三角函数在物理中的应用——简谐运动

P244-1．某简谐运动的图象如图所示，试根据图象回答下列问题：

（1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？y/cm

（2）写出这个简谐运动的函数解析式．

3

BC

O1.23.2x/s

－3

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巩固：三角函数在物理中的应用——匀速圆周运动

D

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三角函数在物理中的应用——交变电流

问题2.图①是某次实验测得的交变电流i(单位：A)随时间t

(单位：s)变化的图象．将测得的图象放大，得到图②．

(1)求电流i随时间t变化的函数解析式；