2024届一轮复习概率与统计讲义.pdfVIP

第九章概率与统计

9.1两个计数原理、排列与组合

课程标准有的放矢

1.通过实例,了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义.

2.通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组

合数公式.

必备知识温故知新

【教材梳理】

1.分类加法计数原理与分步乘法计数原理

（1）分类加法计数原理

①定义：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方

法，在第2类方案中有种不同的方法,那么完成这件事共有=+种不同

的方法.

②拓展：完成一件事，如果有类方案,且：第1类方案中有1种不同的方

法，第2类方案中有2种不同的方法,…,第类方案中有种不同的方法，那

么完成这件事共有=1+2+⋯+种不同的方法.

（2）分步乘法计数原理

①定义：完成一件事需要两个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2

步有种不同的方法,那么完成这件事共有=×种不同的方法.

②拓展:完成一件事，如果需要分成个步骤，做第1步有1种不同的方

法，做第2步有2种不同的方法,…,做第步有种不同的方法，那么完成这

件事共有=1×2×…×种不同的方法.

2.排列与组合

（1）排列:一般地，从个不同元素中取出(≤)个元素，并按照一定

的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.两个排列相

同的充要条件是：两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同.

（2）排列数

定义及表示从个不同元素中取出(≤)个元素的所有不同排列的个数,

叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号A表示.

全排列的概念个不同的元素全部取出的一个排列.

阶乘的概念正整数1到的连乘积，用！表示.A=！，0！=1.

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完整word版见高中数学群：784033560

排列数公式(,∈A=(−1)(−2)…(−+1).

∗

,≤).