青海省西宁市大通回族土族自治县2025-2026学年高三上学期开学摸底考试数学试卷（含解析）.docxVIP

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青海省西宁市大通回族土族自治县2025-2026学年高三上学期开学摸底考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数，则的实部?虚部和模分别是（????）

A． B． C． D．

2．设全集，则（???）

A． B． C． D．

3．已知向量，若，则的值为（???）

A． B． C． D．

4．在的展开式中，含的项的系数为（???）

A． B． C．112 D．448

5．已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

6．已知函数，若的图象在处的切线方程为，则（????）

A． B． C． D．

7．已知等差数列的公差为2，前n项和为，若成等比数列，则（???）

A．10 B．8 C．0 D．

8．设，函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知一组数据：27，37，14，33，47，26，24，18，35，若去掉14和47，则剩下的数据与原数据相比，下列说法正确的是（???）

A．中位数不变 B．平均数不变 C．方差不变 D．第40百分位数不变

10．已知函数，则下列说法正确的是（???）

A．的最小正周期为

B．是的图象的一个对称中心

C．在区间上的值域为

D．将的图象向左平移个单位长度得到的图象对应的函数是偶函数

11．已知，是椭圆的左、右焦点，，是上位于第二象限内一点，为坐标原点，.为上一点，且，点为的中点，与交于点，且，则（????）

A．点在以为直径的圆上 B．椭圆的离心率为

C．椭圆的方程为 D．

三、填空题

12．已知为抛物线的焦点，为上一点，若，则．

13．已知，且，则．

14．若圆锥内半径最大的球的表面积为，则圆锥的侧面积的最小值为．

四、解答题

15．已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求的值；

(2)若，求a的值．

16．设双曲线的左?右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线被截得的弦长为，过原点且斜率为的直线交于两点．

(1)求的方程；

(2)求四边形的面积．

17．如图1，在矩形ABCD中，，将沿着BD翻折到的位置，得到三棱锥，且平面ABP，如图2所示.

(1)求证：平面平面ABD；

(2)求直线AB与平面BPD所成角的正弦值.

18．已知函数的两个极值点分别为和3．

(1)求的解析式；

(2)若直线与曲线有且仅有两个公共点，求的值．

19．杜老师为了解学生“十一假期”的出行情况，在校内随机抽取了40名学生，对其出行情况进行调查，结果如下：

市外游

市内游

合计

男生

14

6

20

女生

8

12

20

合计

22

18

40

(1)依据小概率值的独立性检验，判断学生“十一假期”选择市外游或市内游是否与性别有关联；

(2)在学校里，小林同学每次都从校内的甲、乙两个餐厅中选择一个就餐．

①已知小林同学第一次选择甲、乙两个餐厅的概率相同，若第一次就餐选择了甲餐厅，则第二次就餐选择乙餐厅的概率为；若第一次就餐选择了乙餐厅，则第二次就餐选择甲餐厅的概率为，求小林同学第二次就餐选择乙餐厅的概率；

②假设小林同学每次选择甲、乙两个餐厅就餐的概率分别为、，且每次选择互不影响．若选择甲餐厅就餐记2分，选择乙餐厅就餐记1分，小林同学选择甲、乙两个餐厅就餐累计得分恰为n分的概率为，求数列的通项公式．

参考公式：，其中．

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

《青海省西宁市大通回族土族自治县2025-2026学年高三上学期开学摸底考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

A

D

C

A

C

AD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据复数的概念及模长公式即可求解.

【详解】由可得，

其实部为1，虚部为，模为．

故选：C

2．B

【分析】用列举法写出全集，再利用并集、补集的定义求解作答.

【详解】因为，

所以．

故选：B．

3．A

【分析】法一：应用向量模长、数量积的坐标运算及垂直的坐标表示列方程求参数值；法二：运用向量线性关系的坐标运算求出的坐标，再由向量垂直的坐标表示列方程求参数值.

【详解】解法一：因为，所以，

因为，所以，即，

所以，解得；

解法二：因为，所以，

因为，所以，

即，解得．