上海市朱家角中学2025-2026学年高三上学期9月质量监测数学试题（含解析）.docxVIP

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上海市朱家角中学2025-2026学年高三上学期9月质量监测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．已知集合，，则.

2．不等式的解集为.

3．方程的两个实数根为，若，则实数．

4．直线与直线的夹角大小为．

5．若时，指数函数的值总大于1，则实数的取值范围是.

6．在中，已知边，角，，则边．

7．已知某射击爱好者的打靶成绩（单位：环）的茎叶图如图所示，其中整数部分为“茎”，小数部分为“叶”，则这组数据的方差为.（精确到0.01）

8．已知函数，则在点处的切线的倾斜角为.

9．已知向量，，则在上的投影向量的坐标为.

10．2022年11月27日上午7点，时隔两年再度回归的上海马拉松赛在外滩金牛广场鸣枪开跑，途经黄浦、静安和徐汇三区.数千名志愿者为1.8万名跑者提供了良好的志愿服务.现将5名志愿者分配到防疫组、检录组、起点管理组、路线垃圾回收组4个组，每组至少分配1名志愿者，则不同的分配方法共有种.（结果用数值表示）

11．动点的棱长为1的正方体表面上运动，且与点的距离是，点的集合形成一条曲线，这条曲线的长度为

12．已知正实数满足，则的取最小值.

二、单选题

13．某高中共有学生1200人，其中高一、高二、高三的学生人数比为，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则高三年级应该抽取（????）人.

A．16 B．18 C．20 D．24

14．掷两颗骰子，观察掷得的点数；设事件A为：至少一个点数是奇数；事件B为：点数之和是偶数；事件A的概率为，事件B的概率为；则是下列哪个事件的概率（????）

A．两个点数都是偶数 B．至多有一个点数是偶数

C．两个点数都是奇数 D．至多有一个点数是奇数

15．在的二项展开式中，称为二项展开式的第项，其中r=0，1，2，3，……，n．下列关于的命题中，不正确的一项是（????）

A．若，则二项展开式中系数最大的项是．

B．已知，若，则二项展开式中第2项不大于第3项的实数的取值范围是．

C．若，则二项展开式中的常数项是．

D．若，则二项展开式中的幂指数是负数的项一共有12项．

16．已知平面直角坐标系中的直线、.设到、距离之和为的点的轨迹是曲线，、距离平方和为的点的轨迹是曲线，其中、.则、公共点的个数不可能为（????）

A．0个 B．4个 C．8个 D．12个

三、解答题

17．如图，棱长为2的正方体中，、、分别是、、的中点.

??

(1)求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）

(2)求三棱锥的体积.

18．已知数列满足，.

(1)求证：数列是等比数列；

(2)求数列的通项公式；

(3)写出的具体展开式，并求其值.

19．某公园有一块如图所示的区域OACB，该场地由线段OA，OB，AC及曲线段BC围成.经测量，，米，曲线BC是以OB为对称轴的抛物线的一部分，点C到OA和OB的距离都是50米.现拟在该区域建设一个矩形游乐场OEDF，其中点D在线段AC或曲线段BC上，点E，F分别在线段OA，OB上，且该游乐场最短边长不低于30米.设米，游乐场的面积为S平方米.

(1)试建立平面直角坐标系，求曲线段BC的方程；

(2)求面积S关于x的函数解析式；

(3)试确定点D的位置，使得游乐场的面积S最大.（结果精确到0.1米）

20．已知抛物线的焦点为F，准线为l.

(1)写出以坐标轴为对称轴、F为焦点、离心率为的椭圆的标准方程；

(2)设l与x轴的交点为E，点P在第一象限，且在上，若，求直线EP的方程；

(3)经过点F且斜率为的直线与相交于A、B两点，O为坐标原点，直线OA、OB分别与l相交于点M、N.试探究：以线段MN为直径的圆C是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由.

21．已知函数,其中.

(1)求函数在点的切线方程;

(2)函数是否存在极值点,若存在求出极值点,若不存在,请说明理由;

(3)若关于的不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.

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《上海市朱家角中学2025-2026学年高三上学期9月质量监测数学试题》参考答案

题号

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