天津市咸水沽第二中学2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题（含解析）.docxVIP

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天津市咸水沽第二中学2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，且，则（????）

A． B．{2} C． D．

2．在中，“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．设，则（）

A． B． C． D．

4．根据分类变量与的观测数据，计算得到.依据的独立性检验，结论为（????）.

A．变量与不独立

B．变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过

C．变量与独立

D．变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过

5．函数在区间的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

6．将6名志愿者安排到4个不同的社区进行创文共建活动，要求每个社区至少安排1名志愿者，每名志愿者只能到一个社区，则不同排法共有（???）

A．480种 B．1560种 C．2640种 D．640种

7．若函数是上的减函数，则的取值范围是

A． B． C． D．

8．已知圆台的上、下底面圆的半径分别为1和3，母线为，则圆台的表面积为（）

A． B． C． D．

9．若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、填空题

10．的展开式中第4项的系数是（用数字作答）.

11．已知随机变量服从，若，则.

12．曲线在点处的切线方程为.

13．已知甲?乙?丙三人参加射击比赛，甲?乙?丙三人射击一次命中的概率分别为，且每个人射击相互独立，若每人各射击一次，则三人中恰有两人命中的概率为；在三人中恰有两人命中的前提下，甲命中的概率为.

14．已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是．

15．已知是定义在上的奇函数，且对于任意的均有．当时，，则．

三、解答题

16．在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c.已知.

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)求的值.

17．如图，在三棱锥中，平面，，，，分别是棱，，的中点，，.

(1)求点到直线的距离

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求点到平面的距离.

18．巴东一中组织庆五一教职工篮球活动，我们年级有10名教职工参加，其中有6名理科教师、4名文科教师，为活动的需要，要从这10名教师中随机抽取3名教职工去买比赛服装.

(1)已知10名教师中有2名班主任，求抽取的3名中至少有1名班主任的概率；

(2)设表示抽取的3名教师中文科教师的人数，求的分布列及数学期望.

19．如图，是边长为3的正方形，平面平面，，，，．

(1)求证：面面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)在线段上是否存在点，使得平面与平面的夹角的大小为60°？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

20．已知函数．

(1)时，求函数在处的切线方程；

(2)讨论函数的单调性；

(3)证明不等式恒成立．

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《天津市咸水沽第二中学2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

C

B

D

C

A

B

A

B

D

1．C

【分析】根据交集和补集的定义可求.

【详解】，

由题设有，故，

故选：C.

2．B

【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义求解作答.

【详解】在中，，则，必有，

而，满足，此时是直角三角形，不是等腰三角形，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

3．D

【分析】根据指数以及对数函数的单调性即可求解.

【详解】由于，故，

，因此，

故选：D

4．C

【分析】根据卡方独立性检验可得

【详解】由表可知当时，，

因为，所以分类变量与相互独立，

因为，

所以分类变量与相互独立，这个结论犯错误的概率不超过，

故选：C

5．A

【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.

【详解】令，

则，

所以为奇函数，排除BD；

又当时，，所以，排除C.

故选：A.

6．B

【分析】首先计算分组方法，再按照分组分配的方法，列式求解.

【详解】首先将6名志愿者分成1，1，1，3，或1，1，2，2两种分组形式，

1，1，1，3的分组包含种情况，

1，1，