【高考模拟】福建省泉州市2026届高三上学期质量监测（一）数学试题（含解析）.docxVIP

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福建省泉州市2026届高三上学期质量监测（一）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若，则在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．已知双曲线的一条渐近线的方程为，则（????）

A．4 B．2 C． D．

4．已知函数的图象关于点中心对称，则其图象的一条对称轴方程可以是（????）

A． B． C． D．

5．定义在上的奇函数满足，且当时，，则（????）

A． B． C． D．

6．一条河两岸平行，河的宽度为，一艘船从河岸边的某地出发，向河对岸航行．已知船在静水的速度大小为，且船在航行过程中受水流的影响．当船以路程最短的方式航行到对岸时，所需时间为6分钟，则水流速度的大小为（????）

A． B． C． D．

7．若实数，，满足，则，，的大小关系不可能是（????）

A． B． C． D．

8．已知直线与圆交于不同的两点A，B，若存在最小值且最小值不大于，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在直三棱柱中，，，为的中点，则（????）

A． B．平面

C． D．平面平面

10．在平面直角坐标系中，设为抛物线的焦点，是上一点，点，若的延长线与交于点．记，，，则（????）

A． B． C． D．

11．已知不是直角三角形，若，则（????）

A． B．的最大值为

C． D．

三、填空题

12．若一个等差数列的前3项和为9，前7项和为35，则该数列的第6项为．

13．函数f(x)＝x(x－m)2在x＝1处取得极小值，则m＝.

14．已知：（ⅰ）在一系列独立重复的伯努利试验中，用表示事件第一次发生时已经进行的试验次数，记每次试验中事件发生的概率为，则的分布列为，．如果随机变量具有上式的形式，则称随机变量服从几何分布，且；

（ⅱ）若随机变量，满足，则．

连续不断地抛掷一枚骰子，记录下它每次落地时朝上的面的点数，直到2，4，6点均出现为止，则抛掷总次数的数学期望为．

四、解答题

15．为比较A、B两种AI教学系统在提升教师备课效率方面的差异，研究人员在某地区随机招募了200名教师，并随机分配其中100名使用系统A，其余100名使用系统B．经过一个月的试用后，以“备课时间减少15%以上”作为备课效率显著提升的标准，经整理得到如下列联表：

备课效率使用的教学系统

显著提升

没有显著提升

合计

系统A

75

25

100

系统B

55

45

100

合计

130

70

200

(1)记事件“该地区教师使用系统A后，备课效率显著提升”的概率为，求的估计值；

(2)根据小概率值的独立性检验，分析这两种AI教学系统在显著提升教师备课效率方面是否存在差异．

附：，

0.05

0.005

0.001

3.841

7.879

10.828

16．已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中．

(1)写出，，并求数列的通项公式；

(2)设数列的前项和为，证明：．

17．矩形的长为4，宽为2，其四边的中点恰为椭圆的顶点．

(1)求的方程及离心率；

(2)若，，三点在以为直径的圆上，且直线，均与有且只有一个公共点，证明：是直角三角形．

18．已知正方体的棱长为2．

??

(1)证明：平面；

(2)动点满足，且点，，，在同一球面上．设该球面的球心为，半径为．

①求的取值范围；

②当最大时，求二面角的余弦值．

19．已知函数，．

(1)当时，求的值域；

(2)若存在唯一的极值且为极小值，求的取值范围；

(3)设，若存在使得对恒成立，求的最大值．

《福建省泉州市2026届高三上学期质量监测（一）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

A

C

B

B

D

C

BCD

AC

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】利用复数的除法法则将复数化简，再利用复数的几何意义进行判断即可.

【详解】，，

在复平面内对应的点为，位于第四象限.

故选：D.

2．C

【分析】先求集合B，再求两个集合的交集即可.

【详解】由指数函数在上单调递增，且，得，所以.

根据数轴求集合的运算如图：

所以.

故选：C.

3．A

【分析】根据渐近线的斜率列方程即可得解.

【详解】由题知，双曲线焦点在轴上，且其中一条渐近线方程为，

所以，解得.

故选：A

4．C