四川省达州市第一中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题（含解析）.docxVIP

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四川省达州市第一中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．设，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．设向量，则在方向上的投影向量为（???）

A． B． C． D．

4．已知某地最近天每天的最高气温（单位：℃）分别为，则10天最高气温的第80百分位数是（）

A．15 B．21 C．21.5 D．22

5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，，则该三角形的形状是（????）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

6．已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为（???）

A． B． C． D．

7．已知正四棱台的上底边长为2，下底边长为4，侧棱与底面所成的角为，则此四棱台的体积为（????）

A． B． C． D．

8．三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．班长统计了去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法正确的是（????）

A．阅读数量最大的是8月份

B．阅读数量最小的是1月份

C．阅读数量最大的月份比最小的月份多55本

D．每月阅读数量超过40的有4个月

三、单选题

10．已知三条不重合的直线、、，两个不重合的平面、，下列四个命题中正确的是（????）

A．若，，，则 B．若，，且，则

C．若，，，，则 D．若，，则

四、多选题

11．函数（，，）的部分图象如图所示，下列正确的是（????）

A．，

B．函数的图象关于直线对称

C．若，则

D．函数的最小正周期为，函数是奇函数

五、填空题

12．若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，四边形为等腰梯形，，则原四边形的面积为．

13．已知事件A和B互斥，且，，则.

14．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为67°、30°，此时气球的高是46m，河流的宽度约等于m.（参考数据：，，，，）

六、解答题

15．已知向量.

(1)若，求实数的值；

(2)若，求实数的值.

16．的内角对边分别为，且.

(1)求角的大小：

(2)若，且，求的面积.

17．《九章算术》中有这样一段话：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”，这里所谓的“阳马”，就是底面是矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，四棱锥为阳马，底面，分别为的中点.

(1)证明：平面；

(2)证明：平面；

18．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，我市为提高市民对文明城市建设的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．

??

(1)求频率分布直方图中的值；

(2)若从成绩位于区间[80，90）和[90，100]的答卷中，采用分层随机抽样，抽取7份，再从这7份中随机抽取两份，求这两份答卷的成绩都落在[80，90）的概率；

(3)已知落在的平均成绩是56，方差是7，落在的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差

19．已知函数．

(1)求最小正周期；

(2)将函数的图象的横坐标缩小为原来的，再将得到的函数图象向右平移个单位，最后得到函数，求函数的对称中心；

(3)若在上恒成立，求实数m的取值范围．

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《四川省达州市第一中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

C

B

D

A

B

AC

B

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】利用两集合的交集定义即得.

【详解】由题意，，则.

故选：C.

2．B

【分析】利用复数的乘除运算，化简复数，由复数模的公式求.

【详解】，所以.

故选：B.

3．C

【分析】应用投影向量的定义及向量