上海市进才中学2025-2026学年高三上学期第一次阶段测试数学试题（含解析）.docxVIP

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上海市进才中学2025-2026学年高三上学期第一次阶段测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．已知集合，则.

2．若，则.

3．设是等比数列，，，则．

4．函数的定义域是．

5．已知向量，满足，，，则.

6．若函数满足，则.

7．已知则.

8．已知点P与点的距离不大于1，则点P到直线的距离最小值为.

9．如图，有一个木制工艺品，其形状是一个圆柱被挖去一个与其共底面的圆锥．已知圆柱的底面半径为3，高为5，圆锥的高为4，则这个木质工艺品的体积为．

10．若直线与圆相交于两点，且(其中O为原点)，则的值为.

11．在中，，为的中点，为线段上的一个动点，则的最小值为．

12．已知数列．给出下列四个结论：

①；

②；

③为递增数列；

④，使得．

其中所有正确结论的序号是．

二、单选题

13．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（???）

A． B． C． D．

14．在中，“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

15．若数列满足，其前项和为，则（????）

A．既无最大值，又无最小值 B．当且仅当时，取得最小值

C．当且仅当时，取得最小值 D．，

16．已知函数，则（????）

A．

B．不是周期函数

C．在区间上存在极值

D．在区间内有且只有一个零点

三、解答题

17．在中，.

(1)求；

(2)求c以及的值.

18．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面分别为的中点，点在线段上.

(1)求证：平面；

(2)如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值.

19．有一道选择题考查了一个知识点，甲、乙两校各随机抽取100人，甲校有80人答对，乙校有75人答对，用频率估计概率．

(1)从甲校随机抽取1人，求这个人做对该题目的概率．

(2)从甲、乙两校各随机抽取1人，设X为做对的人数，求恰有1人做对的概率以及X的数学期望．

(3)若甲校同学掌握这个知识点，则有的概率做对该题目，乙校同学掌握这个知识点，则有的概率做对该题目，未掌握该知识点的同学都是从四个选项里面随机选择一个，设甲校学生掌握该知识点的概率为，乙校学生掌握该知识点的概率为，试比较与的大小（结论不要求证明）

20．设常数．在平面直角坐标系xOy中，已知点F(2,0)，直线l：x=t，曲线：，与x轴交于点A、与交于点B．P、Q分别是曲线与线段AB上的动点．

（1）用t表示点B到点F距离；

（2）设，，线段OQ的中点在直线FP上，求的面积；

（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

21．已知函数，．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，求函数的单调递减区间；

(3)若函数在区间上只有一个极值点，求a的取值范围．

《上海市进才中学2025-2026学年高三上学期第一次阶段测试数学试题》参考答案

题号

13

14

15

16

答案

D

A

D

D

1．

【分析】根据一元二次不等式化简集合，即可根据交集的定义求解.

【详解】由可得或，

故，

故答案为：

2．

【分析】由复数的除法运算法则计算即可.

【详解】因为，所以.

故答案为：

3．16

【分析】利用等比数列的性质求解即可.

【详解】因为是等比数列，

所以，

又，所以.

故答案为：16.

4．

【分析】根据偶次根式被开方数大于等于零，和对数的真数大于零即可求出答案．

【详解】解：由题意得，解得，

∴函数的定义域为，

故答案为：．

5．

【分析】先将平方求出，再将平方计算即可.

【详解】由已知得，

，

，

.

故答案为：

6．

【分析】在关系式中，用代换掉得，两式构成方程组，解方程组可得，所以.

【详解】因为，

所以，

两个等式组成方程组，消去可得，

所以.

故答案为：.

【点睛】本题了求函数解析式，考查了求函数值，属于基础题.

7．5

【分析】由题意，为的系数，和的展开式中都包含项，利用二项式展开的通项公式，即可得解.

【详解】由题意，为的系数，和的展开式中都包含项，

故，

故

故答案为：

8．5

【分析】根据题意，由条件可得点